新聞分類案例
首先我們先來看乙個3維的平面方程：ax+by+cz+d=0
這就是我們中學所學的，從這個方程我們可以推導出二維空間的一條直線：ax+by+d=0
那麼，依次類推，更高維的空間叫做乙個超平面：
x代表的是乙個向量，接下來我們看下二維空間的幾何表示：
svm的目標是找到乙個超平面，這個超平面能夠很好的解決二分類問題，所以先找到各個分類的樣本點離這個超平面最近的點，使得這個點到超平面的距離最大化，最近的點就是虛線所畫的。由以上超平面公式計算得出大於1的就屬於打叉分類，如果小於0的屬於圓圈分類。
這些點能夠很好地確定乙個超平面，而且在幾何空間中表示的也是乙個向量，那麼就把這些能夠用來確定超平面的向量稱為支援向量（直接支援超平面的生成），於是該演算法就叫做支援向量機(svm)了。
函式間隔
在超平面wx+b=0確定的情況下，|wx+b|能夠表示點x到距離超平面的遠近，而通過觀察wx+b的符號與類標記y的符號是否一致可判斷分類是否正確，所以，可以用(y(w*x+b))的正負性來判定或表示分類的正確性。於此，我們便引出了函式間隔（functional margin）的概念。定義函式間隔（用
表示)為：
但是這個函式間隔有個問題，就是我成倍的增加w和b的值，則函式值也會跟著成倍增加，但這個超平面沒有改變。所以有函式間隔還不夠，需要乙個幾何間隔。
幾何間隔
我們把w做乙個約束條件，假定對於乙個點 x ，令其垂直投影到超平面上的對應點為 x0 ，w 是垂直於超平面的乙個向量，為樣本x到超平面的距離，如下圖所示：
根據平面幾何知識，有
對乙個資料點進行分類，當超平面離資料點的「間隔」越大，分類的確信度（confidence）也越大。所以，為了使得分類的確信度盡量高，需要讓所選擇的超平面能夠最大化這個「間隔」值。這個間隔就是下圖中的gap的一半。
至此，svm的第一層已經了解了，就是求最大的幾何間隔，對於那些只關心怎麼用svm的朋友便已足夠，不必再更進一層深究其更深的原理。
svm要深入的話有很多內容需要講到，比如：線性不可分問題、核函式、smo演算法等。
支援向量機通俗導論：blog.csdn.net/v_july_v/ar…
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