數學 最小二乘的矩陣求導

2021-09-11 07:58:32 字數 885 閱讀 1454

z = (y - xw )t (y - xw)  

// y 列向量 x 矩陣 w 列向量

dz / dw = d / dw

dz / dw = d( tr ) / dw

// 由展開的計算公式而來,tr()為矩陣的跡

dz / dw = d( tr ) / dw

// 定理 (ab)t = btat

dz / dw = d( tr ) / dw - d( tr ) / dw - d( tr ) / dw + d( tr ) / dw

// 由跡的定理

dz / dw = - d( tr ) / dw - d( tr ) / dw + d( tr ) / dw

// 去掉0項

dz / dw = - xty - d( tr ) / dw + d( tr ) / dw

// 定理 d(tr) / da = d(tr) / da = b

dz / dw = - xty - d( tr ) / dw + d( tr ) / dw

// 定理 tr(a) = tr(at)

dz / dw = - xty - xty + d( tr ) / dw

// 由前面定理

dz / dw = - xty - xty + d( tr ) / dw

// 定理 tr(ab) = tr(ba),其中補齊i為單位陣

dz / dw = - xty - xty + xtxw + xtxw

// 定理 d( tr ) / da = cab + ctabt

// 其中a = w,b = i,c = xtx

dz / dw = -2xty + 2xtxw = 2xt(xw - y)

// 合併

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