牛客網劍指offer 不用加減乘除做加法

題目描述：寫乙個函式，求兩個整數之和，要求在函式體內不得使用+、-、*、/四則運算符號。

題目很簡單，但解決起來還是有一定難度的，說起代替加減乘除的方式，一下子能想起來的有sizeof，二進位制的位運算。

sizeof行不通之後，又琢磨位運算中的異或，1 ^ 1->0, 1 ^ 0->1, 0 ^ 1->1, 0 ^ 0->0。這個規則看起來最接近加法法則，但是缺乏進製，比如，我們如何區分1 ^ 1 和0 ^ 0帶來的結果呢，前者有進製而後者沒有，那麼如何給1 ^ 1 標誌出進製呢？

答案是&，按位與。只有1 & 1結果為1。我們又知道加法中進製的含義就是例如：16+15，6+5結果超過10，所以在前一位加1，結果為31。在二進位制中也是一樣，所以我們需要把代替進製的&運算結果先左移一位，再與異或運算的結果按位相加。

這裡你又會問：不是程式中不能出現加法運算嗎？那要怎麼實現進製(num1&num2)<<1和不含進製的和num1^num2的相加呢？

答案是使用遞迴或者迴圈結構。遞迴就是在函式體內再次呼叫此函式，迴圈就是將同樣的加法和進製程式寫入迴圈體內，多次執行。兩者的結束條件都是一樣的，想一想，什麼時候我們就不需要進行加法計算了呢？那就是在進製為0的時候，此時num1^num2就是最後的結果了。

遞迴程式如下：首先給carry和pre_sum賦初值，這兩步也是後續遞迴時不斷執行的操作。由於這個程式的本質還是要執行加法，所以最後返回的應該是pre_sum。

int
add(
int num1,
int num2)
return pre_sum;
}

另一種是迴圈：由此也可以看出遞迴和迴圈是如何等價的。遞迴語句之外的其他操作是會被重複執行的，而迴圈結構內的語句也是不斷執行的。

int
add(
int num1,
int num2)
return pre_sum；
}

int
add(
int num1,
int num2)
return num2;
}

其實還是很難懂的，這裡趁熱記下來，方便以後的複習和思維鍛鍊。

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