尤拉角 對比著更鮮明一點
由定點o作出固定座標系oxyz以及固連于剛體的座標系ox'y'z'。
以軸oz和oz'為基本軸，其垂直面oxy和ox'y'為基本平面.由軸oz量到oz'的角度θ稱為章動角。
平面zoz'的垂線on稱為節線，它又是基本平面ox'y'和oxy的交線。
在右手座標系中，由on的正端看，角θ應按逆時針方向計量。
由固定軸ox量到節線on的角度ψ稱為進動角，
由節線on量到動軸ox'的角度φ稱為自轉角。由
軸oz和oz'正端看，角ψ和φ也都按逆時針方向計量。
三個尤拉角是不對稱的，在幾個特殊位置上具有不確定性（當θ=0時，φ和ψ就分不開）。對不同的問題，宜取不同的軸作基本軸，並按不同的方式量取尤拉角。
若令ox'y'z'的原始位置重合於oxyz，經過相繼繞oz、on和oz'的三次轉動z（ψ）、n（θ）、z'（φ）後，剛體將轉到圖示的任意位置（見剛體定點轉動）。變換關係可寫為：
r（ψ,θ,φ）=z'（φ）n（θ）z（φ），
式中r、z'、n、z是轉動運算元，並可用矩陣表示如下：
在進行轉動運算元的乘法運算時，應從最右端做起。
剛體上任一點q在兩個座標系中的座標x、y、z和x'、y'、z'都可以通過矢徑的模和方向余弦來表出。兩組座標之間有如下變換關係：
反變換只須在同名座標間對調記號。
如果剛體繞通過定點o的某一軸線以角速度ω轉動，而ω在與剛體固連的活動座標系ox'y'z'上的投影為ωx'、ωy'、ωz'，則它們可用尤拉角及其微商表示如下：
由上式可以看出，如果已知ψ、θ、φ和時間的關係，則可用上式計算角速度ω在活動座標軸上的三個分量；反之，如在任一瞬時已知t和ω的各個分量,也可利用上式求出ψ、θ、φ和時間t的關係，因而也就決定了剛體的運動
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