乙個屋子有 n
nn 個開關控制著 n
nn 盞燈，但奇怪的是，每個開關對應的不是一盞燈，而是 n−1
n-1n−
1 盞燈，每次按下這個開關，其對應的 n−1
n-1n−
1 盞燈就會由亮變滅，或者由滅變亮。保證不會有兩個開關控制同樣的 n−1
n-1n−
1 盞燈。
現在劉同學想把燈全部開好，但是這些燈一開始的狀態非常亂，劉同學想知道最少需要按多少次開關才能使所有燈全部亮起。
單組資料輸入，每組資料一行，兩個數 n
nn,l
ll 分別代表燈的數量、最開始時亮著的燈的數量（1
<
l<
n<
10000000000
11<
l<
n<10
0000
0000
0）。每組資料輸出乙個數，即能使所有燈全部亮起的最少的按開關的次數，如果無法做到燈全部亮起，輸出「impossible」
乙個開關控制n−1
n-1n−
1盞燈，一開始亮的燈有l
ll盞，滅的燈有n−l
n-ln−
l盞。你作為乙個操作的人，無非就是操作一盞亮的或者一盞滅的燈，你只有這兩種選擇。
亮 滅l
n−
l\begin 亮 & 滅\\ l & n-l \end
亮l滅n−
l那麼可以考慮下你的這兩種操作會帶來一種什麼樣的局面 亮滅n
−l+1
l−
1\begin 亮 & 滅\\ n-l+1 & l-1 \end
亮n−l+1
滅l−
1 亮滅n
−l−1
l+
1\begin 亮 & 滅\\ n-l-1 & l+1 \end
亮n−l−1
滅l+
1這就是你操作任一一盞燈所會帶來的局面變化。那麼考慮下最終的局面，一定是這樣的。
亮 滅n
0\begin 亮 & 滅\\ n & 0 \end
亮n滅0
那麼我們是不是可以從最終局面反推出當前局面呢？是的可以，利用每種局面亮的燈的盞數；
n −l
+1=n
n−l−
1=
n\begin n-l + 1 =n\\ n-l-1 = n \end
n−l+1=
nn−l
−1=n
解上面的兩個方程，可以把l
ll解出來，這個l
ll就是倒數第二個局面亮的燈的盞數，而且每次只有乙個方程有解，這就意味這，每次操作的燈是有明確次序的。
依次類推，可以求出從最終局面到目標局面亮的燈的盞數的乙個序列
n 1n
−23n
−4⋯1
2345
⋯\begin n & 1 & n -2 & 3 & n-4 & \cdots \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \cdots \end
n112
n−23
34
n−45
⋯⋯
現在l
ll就在這個序列中，我們要求的問題轉換成l
ll到n
nn要經歷多少步。
可以發現，n
nn的奇偶性可以影響整個序列有無偶數。
例如，n=4
n=4n=
4 4 12
3012
34
5\begin 4 & 1 & 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end
4112
233
405n=
5n=5
n=5513
3151
2345
6\begin 5 & 1 & 3 & 3 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \end
5112
333
415
56
通過n
nn的奇偶性，然後再考慮l
ll的奇偶性，就可以得出答案了。這在**中有體現，不再贅述。
#include
intmain()
return ret;}(
)<< std:
:endl;
}return0;
}
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