天梯賽L3 001 湊零錢（01揹包 dfs）

l3-001 湊零錢（30 分）

輸入第一行給出兩個正整數：n（≤104）是硬幣的總個數，m（≤102）是韓梅梅要付的款額。第二行給出 n 枚硬幣的正整數面值。數字間以空格分隔。

在一行中輸出硬幣的面值 v1≤v2≤⋯≤vk，滿足條件 v1+v2+...+vk=m。數字間以 1 個空格分隔，行首尾不得有多餘空格。若解不唯一，則輸出最小序列。若無解，則輸出no solution。

注：我們說序列比「小」，是指存在 k≥1 使得 a[i]=b[i] 對所有 i解題思路

由於要輸出最小序列，所以先給陣列v排序。

本題的01揹包中，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + v[i])。也就是說dp[i][j]的值是由dp[i-1][j]和dp[i-1][j-v[i]] + v[i]中的較大者決定的，當兩者相同時，就會產生多解。反過來說，dp[i][j]可能會決定dp[i+1][j]或者dp[i+1][j+v[i+1]]。用乙個二維陣列way[i][j]（初始化為0）來儲存dp[i][j]所決定的物件（1為dp[i+1][j]，2為dp[i+1][j+v[i+1]]，3為兩者都能決定）。然後就把路徑記錄好了，可以用來搜尋了。

如果dp[n][m]小於m說明沒有方案可以湊到，就直接輸出"no solution"。

否則，因為要求輸出最小序列，所以要從小到大試過去。開乙個迴圈i從0到n-1，每次從（i, 0）開始dfs，因為dp[i+1][v[i+1]]都是由dp[i][0]決定的（就是第乙個放入揹包的要從小到大嘗試）。然後用乙個stack儲存答案，如果找到了等於m的點，就返回true，當dp[i][j]可以決定dp[i+1][j+v[i+1]]的時候（選擇v[i+1]加入揹包），在返回true前把v[i+1]入棧。如果沒有路了（way[i][j] == 0），就返回false。（這段說的有點亂，看**吧）

還有一點需要注意，當way[i][j]==3的時候，要先dfs （i+1，j+v[i+1]）再dfs（i+1,j）。因為前者把v[i+1]放入揹包，後者沒有，那就會放入乙個比v[i+1]大的。

dfs**如下

bool dfs(int x, int y, stack& sta)
}	else if(way[x][y] == 2)	
}	else if(way[x][y] == 3)		
if(dfs(x + 1, y, sta))
return true;
}	return false;
}

完整**如下

#include #include #include #include #include using namespace std;
int dp[10005][105];
int v[10005];
int way[10005][105]; //1,x+1,y 2,x+1,y+v[x+1] 3,1and2
int n, m;
bool dfs(int x, int y, stack& sta)
}	else if(way[x][y] == 2)	
}	else if(way[x][y] == 3)		
if(dfs(x + 1, y, sta))
return true;
}	return false;
}int main()
else                    //已經決定了一種 
way[i - 1][j] = 3;
}			
else 
if(dp[i - 1][j] <= dp[i - 1][j - v[i] + v[i]])					
}			
}}		
if(dp[n][m] != m)
cout << "no solution" << endl;
else
cout << endl;
break;
}}		
}	}return 0;
}

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