資料校驗：
①奇偶校驗：增設一位校驗位，從而使1的個數是奇數或者是偶數
例：待編碼資訊 10110001
奇校驗編碼 101100011-----5個『1』
偶校驗編碼 101100010-----4個『1』
侷限性：不能發現偶數字（2/4/6/8...）錯，不能定位錯誤
②海明校驗：是一種多重分組奇偶校驗，將**分為若干組，每組進行奇偶校驗，能檢驗和定位錯誤
設待編碼資訊k位，分為r組，每組1個校驗位
這樣能產生2^r種指誤碼，全0時無錯，其餘2^r-1種一一對應所有錯誤情況（所以k+r<=2^r-1）
以7位為例：
注：海明校驗碼所在位置為2^n，如1、2、4.
兩個合法**對應位上編碼不同的位數稱海明距離。舉例如下：10101和00110從第一位開始依次有第一位、第
四、第五位不同，則海明距離為3。
③迴圈冗餘校驗：用待校驗資料除以某個約定**，能除盡則表明資料正確，否則通過迴圈移位校正出錯誤位。
crc檢驗原理實際上就是在乙個p位二進位制資料序列之後附加乙個r位二進位制檢驗碼(序列)，從而構成乙個總長為n＝p＋r位的二進位制序列；附加在資料序列之後的這個檢驗碼與資料序列的內容之間存在著某種特定的關係。如果因干擾等原因使資料序列中的某一位或某些位發生錯誤，這種特定關係就會被破壞。因此，通過檢查這一關係，就可以實現對資料正確性的檢驗。
編碼方法：
1、將k位有效資料m（x）左移r位得到全編碼多項式m（x）*x^r，以裝填r位餘數。（一般先選取g（x），通過g（x）確定r）
r = g（x）最高次冪
例如 1001對應多項式1*x^3+0*x^2+0*x^1+1*x^0
1001000對應（1*x^3+0*x^2+0*x^1+1*x^0）*x^3
2、選取r+1位的生成多項式g（x），對m（x）*x^r進行模2除運算，得到商q（x）與餘數r（x）。
模2除即無借位除法，對於上下對應的數字進行異或運算（必須保證除數首位為1）。
例如：注：生成多項式需滿足以下要求：
①g（x）最高位最低位必須為1
②crc碼中任何一位出錯，根據g（x）得到的餘數不全為0
③不同位發生錯誤，得到餘數不同
④餘數繼續做模2運算，能使餘數迴圈出現
生成多項式選取是個困難的問題，與檢錯成功的概率密切相關，只需要將專家的研究成果拿來用就好。
最常用的幾種生成多項式如下：
crc8=x8+x5+x4+x0
crc16=x16+x15+x2+x0
crc12=x12+x11+x3+x2+x0
crc32=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x1+x0
3、將左移r位的待編碼資訊與餘數r（x）模2加（不進製二進位制加法），可拼接成crc編碼。
例：
餘數特性：
①餘數全0無錯
②餘數非全0，與錯誤位一一對應
③相鄰非零餘數，出錯位也相鄰
④餘數迴圈出現，迴圈週期t = 2^r-1
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