動態規劃(dynamic programming,dp)演算法目的為解決多階段決策最優化問題，採取的方法是將待求解的問題分解為多個子問題，按順序求解每乙個子問題，當前子問題的解將由前乙個子問題的解推導出，最後乙個子問題就是初始問題的解。
由於動態規劃解決的問題多數有重疊子問題這個特點，為減少重複計算，對每乙個子問題只解一次，將其不同階段的不同狀態儲存在乙個二維陣列中，以便下一次求解同一子問題時直接查表。
動態規劃求解最優化問題僅需多項式時間複雜度，比回溯法、暴力法等效率更高，當問題具有多個可行解，且要求尋找多個可行解中的最大值或者最小值時，往往可採取動態規劃求解。
動態規劃的設計步驟如下:
尋找最優子結構：按照問題的時間或空間特徵，把問題分為若干個階段。劃分後的階段一定要有序或者可排序，否則無法求解；
設計遞迴公式，遞迴地定義最優值的值；
以自底向上或自頂向下的記憶化方式（備忘錄法）計算出最優值；
根據計算得到的資訊，構造乙個最優解。
題目：給定乙個三角形佇列，從最頂端往下走，尋找和最小的路徑。
分析：由於從頂端往下走有多條路徑，問題具有多個可行解，並且每一條路徑的和不一樣，而題目要求和最小，顯然該問題屬於動態規劃問題。
下面，按照動態規劃的設計步驟解決該問題：
1. 尋找最優子結構
除了最底層外，每一層的每個節點均有兩個選擇，從「2」出發，可選擇「3」或者「4」，因此從「2」出發的最優路徑，為從「3」出發或者從「4」出發的最優路徑中最小的一條。而從「3」出發的最優路徑，為從「6」出發或者從「5」出發的最優路徑中最小的一條。
2. 設計遞迴公式
根據上述分析，用
其中，3. 計算最優值
我們分別以自底向上或自頂向下兩種方法求解該問題：
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