真實海拔和虛擬海拔的關係

hg​，其對應的重力加速度為ggg_

gg​，而重力加速度始終等於海平面處的重力加速度的高度為虛擬海拔hgh_

hg​（假想出來的嘛），對應的重力加速度為g

gg。我們在高中時就知道重力加速度的計算公式：g=g

mr

2g = g\frac}

g=gr2m

​，對於幾何海拔對應的重力加速度就為：gg=

gm(r

+hg)

2g_ = g\frac)^}

gg​=g(

r+hg

​)2m

​，對於虛擬海拔對應的重力加速度為：g=g

mr

2g = g\frac}

g=gr2m

​，上面的兩個式子中的r為地球半徑。接下來，我們讓乙個物體上公升一小段高度，該物體在幾何海拔中和在虛擬海拔中增加的重力勢能應該相等：mgg

dhg=

mgdh

gmg_dh_=mgdh_

mgg​dh

g​=m

gdhg

​，也就是ggd

hg=g

dh

gg_dh_=gdh_

gg​dhg

​=gd

hg​，而ggg_

gg​又和g

gg存在關係g=r

2(r+

hg)2

gg

g = \frac})^}g_

g=(r+h

g​)2

r2​g

g​，代到上面那個式子中，經過化簡可得：dhg

=r2(

r+hg

)2dh

gdh_ = \frac})^}dh_

dhg​=(

r+hg

​)2r

2​dh

g​，積分：∫0h

gdhg

=∫0h

gr2(

r+hg

)2dh

g\int_^}dh_ =\int_^} \frac})^}dh_

∫0hg​​

dhg​

=∫0h

g​​(

r+hg

​)2r

2​dh

g​，我們很快可以推得hg=

r−r2

r+hg

h_ = r-\frac}}

hg​=r−

r+hg

​r2​