題解海亮集訓 dp 子串

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題目描述：

有兩個僅包含小寫英文本母的字串 aa 和 bb。現在要從字串 aa 中取出 kk 個互不重疊的非空子串，然後把這 kk 個子串按照其在字串 aa **現的順序依次連線起來得到乙個新的字串，請問有多少種方案可以使得這個新串與字串 bb 相等？注意：子串取出的位置不同也認為是不同的方案。

【輸入格式】

輸入檔名為 substring.in。

第一行是三個正整數 nn，mm，kk，分別表示字串 aa 的長度，字串 bb 的長度，以及【問題描述】中所提到的 kk，每兩個整數之間用乙個空格隔開。

第二行包含乙個長度為 nn 的字串，表示字串 aa。

第三行包含乙個長度為 mm 的字串，表示字串 bb。

【輸出格式】

輸出檔名為 substring.out。

輸出共一行，包含乙個整數，表示所求方案數。由於答案可能很大，所以這裡要求輸出答案對 1,000,000,007 取模的結果。

【樣例 1】

6 3 1

aabaab

aab【樣例 2】

6 3 2

aabaab

aab【樣例 3】

6 3 3

aabaab

aab樣例解釋如下：

分析：大致看一眼題目跟最長公共序列差不多，只不過題目因為提到了子串行分的段數，所以我們只需要多加一維k，設dp1[i][j][k]表示a串的前i 個字元分成了k個不重疊的子串連線起來後形成了b串的前j個字元。但是我們仔細一想發現不好轉移，就可以再加乙個陣列在第乙個陣列dp2[i][j][k]的基礎上表示最後乙個字元是第i個字元，我們不難得到以下方程：

d p2

[i][

j][k

]=dp1[i-1][j-1][k-1]+dp2[i-1][j-1][k], & \text \\[2ex] 0 & \text \\[2ex] \end

dp2[i]

[j][

k]=⎩

⎪⎨⎪⎧

dp1

[i−1

][j−

1][k

−1]+

dp2[

i−1]

[j−1

][k]

,0s1[i]==s2[j]

s1[i]!=s2[j]

其中第乙個是說明以i結尾的dp2[i][j][k]可以由當前的s1[i]新開乙個段以及不新開一段的個數，第二個是說不相等，那麼就沒有方案

dp1可以這樣轉移：

d p1

[i][

j][k

]=dp

1[i−

1][j

][k]

+dp2

[i][

j][k

];dp1[i][j][k]=dp1[i-1][j][k]+dp2[i][j][k];

dp1[i]

[j][

k]=d

p1[i

−1][

j][k

]+dp

2[i]

[j][

k];又因為這個題會卡空間，所以最後只要用滾動陣列搞一搞就行。

那麼具體**如下：

#include
using
namespace std;
#define p 1000000007
int len1,len2,k;
char s1[
100001
],s2[
100001];
int dp1[2]
[2001][
2001];
int dp2[2]
[2001][
2001];
intmain()
for(
int i=
1;i<=len2;i++
)//    for (int i=1;i<=len1;i++) cout/    cout/    for (int i=1;i<=len2;i++) cout/    cout
[0][
0]=dp1[1]
[0][
0]=1
;for
(int i=
1;i<=len1;i++
)for
(int j=
1;j<=len2;j++
)for
(int p=
1;p<=k;p++
)//	for (int i=1;i<=len1;i++)
printf
("%d"
,dp1[len1&1]
[len2]
[k])
;fclose
(stdin);
fclose
(stdout);
return0;
}

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