今天公司同事提到了面試一位新人的時候提出的華為的一道題，感覺有點意思，記錄下吧。
假設一瓶汽水售價1元，3個瓶蓋可以換一瓶汽水，2個瓶子可以換一瓶汽水，問20元可以喝多少汽水。
看到這個題目，最直接的做法，就是寫個程式，模擬買汽水-換汽水的過程，直到剩餘的瓶蓋或者瓶體買不到汽水。
然而這樣寫似乎有點太麻煩了，依稀記得這種換汽水問題是小學的必考題，直到初中學了方程才學會智慧型的解法。小學時我們經常會遇到這樣的問題，汽水1元，2個瓶子可以換一瓶汽水，10元能喝到多少瓶汽水。然後就可以在紙上模擬整個過程了，答案是20瓶。這種題技巧是如果最後只剩下乙個空瓶子的時候要向老闆借一瓶，然後湊2個瓶子換一瓶汽水，再把最後的2個瓶子還給老闆。
到了初中，我們學會了列方程解決問題。就換了一種思路，不再一步步推算了。其實從題目描述來看，瓶子和汽水都是有價值的，而作為消費者我們的目的是為了喝汽水，所以為了喝到最多的汽水，我們要把所有的錢都換成汽水。
設汽水的價值是x，汽水瓶子的價值是y。
則有 x + y = 1 \\ 2y= x + y \end \right.
x = \dfrac\\ y = \dfrac \end
x=21y
=21
所以能喝到的汽水是10/1
2=
2010/\dfrac=20
10/21
=20瓶。
那麼華為的題目也可以用類似的辦法做。設瓶蓋的**是x，瓶體的**是y，汽水的**是z。
那麼我們可以列出下面方程組
3 x=
x+y+
z2y=
x+y+
z1=x
+y+z
\begin 3x &= x+y+z\\ 2y &= x+y+z\\ 1 & = x + y + z \end
3x2y1
=x+y
+z=x
+y+z
=x+y
+z解得
x =1
3y=1
2z=1
6\begin x = \dfrac\\ y = \dfrac\\ z= \dfrac \end
x=31y
=21
z=61
所以如果我們可以把錢全部轉化為汽水的話，換句話說，允許向老闆賒賬的話則可以喝20/1
6=
12020/\dfrac=120
20/61
=120
瓶。然而，這道題其實不允許賒賬。所以直接return 6*x是不行的。
所以老老實實寫程式
#include
intmain()
printf
("%d\n"
,result);}
return0;
}
(1) 首先將錢換成汽水，將汽水喝完。
(2) 盡可能多的將手中所有的瓶子和瓶蓋換成汽水，如果換不了則結束。
(3) 繼續喝完所有汽水，然後重複步驟二。
按照上述步驟喝汽水，我們可以保證能喝到最多的汽水，最後剩餘的瓶子和瓶蓋也肯定換不了汽水。
然後開始考慮問題複雜在**，在不允許賒賬的情況下，最後可能會剩下瓶子和瓶蓋轉化不成汽水，所以肯定達不到120瓶。
那麼最後會剩幾個瓶子和瓶蓋呢。分類討論下
（1）瓶子數大於等於2或者瓶蓋大於等於3的情況。不可能出現，因為此時還可以繼續換汽水。
（2）只剩下瓶子或者只剩下瓶蓋的情況。不可能出現，假設按照上述步驟喝，到達最後一步不能再換取新的汽水之前，肯定至少喝完了一瓶汽水，那麼肯定剩下至少乙個瓶子喝乙個瓶蓋。
（3）1個瓶子，1個瓶蓋。只剩乙個瓶子乙個瓶蓋，說明在到達最後一步之前的喝汽水的步驟時，我們既沒有瓶蓋也沒有瓶子，只有一瓶汽水。那麼在獲得這一瓶汽水之前的換汽水的步驟裡，肯定只有3個瓶蓋或者2個瓶子，這喝我們的情況2是一樣的，顯然是不可能存在的。所以這一瓶汽水只能是在步驟一中花錢買的，即只有1元錢的時候的情況。 所以當只有1元錢時，我們最終會剩下乙個瓶子和瓶蓋，一共價值為12+
13=5
6\dfrac+\dfrac=\dfrac
21+31
=65
元。那麼只有1
6\dfrac
61元轉化為了汽水，也就是只能喝一瓶。
（4）1個瓶子，2個瓶蓋。 經過上述討論，只剩下了這一種情況，即只要不是1元錢，肯定最後剩下1個瓶子2個瓶蓋，價值為12+
23=7
6\dfrac+\dfrac=\dfrac
21+32
=67
元。所以最後相比較可以賒賬的情況，會少買7瓶。
下面寫程式：
#include
intmain()
return0;
}
暫時還沒有找到很好的規律，隨著h和b的增大，可能最終的情況多了起來。如果每次輸入都進行更改的話，能想到的還是只是去模擬買汽水的步驟。類似於第乙份**，只不過，把hat和body的限制換成輸入。
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