二級標題格式：[章節內題號] [題庫內題號] [題目標題]
這一章節學的不是很好…
我的思路：先想了乙個遞迴的解法 發現跑的非常慢 才意識到需要乙個動態規劃的解法…
遞迴 12s 巨慢
public
intclimbstairs
(int n)
public
intclimbstairs
(int n)
return arr[n]
;}
public
intclimbstairs
(int n)
;for
(int i =
1; i < n; i++
)return ways[1]
;
另乙個更容易理解的解釋）
我的思路：每一步檢查當前值和最小值 如果當前值小於最小值 不僅要更新最小值 還要更新最大值… 換言之 最大值只會出現在最小值之後
public
intmaxprofit
(int
arr)
else
if(max-min>known)}}
return known;
}
每乙個陣列中的值肯定會更新兩個值中的乙個…
public
intmaxprofit
(int prices)
return maxprofit;
}
然後想到的是字首陣列 求sums 然後利用前一問的結果 這樣的複雜度是o(n)的 但是實現出來略有麻煩 不夠優雅… （坑：對於全部是負數的情況需要特判 從所有數里直接選乙個最大的）
分治法的思路沒想到…是對兩個端點分別二分嗎？
public
intmaxsubarray
(int
nums)
// judge always negative
if(allneg)
// use last problem's solution
int minpos=
0, maxpos=0;
int knowndist=
0, lastminpos=
0, lastmaxpos=0;
for(
int i=
1;i1;i++
)else
if(sums[i]
-sums[minpos]
>knowndist)
}return sums[lastmaxpos]
-sums[lastminpos]
;}
在這裡實際上子問題是求 a[0,i] 的最小值 用maxsubarray(int a, int i)表示 那麼就很好得到限制條件
maxsubarray(a, i) = maxsubarray(a, i - 1) > 0 ? maxsubarray(a, i - 1) : 0 + a[i];
然後就可以寫了…用乙個dp陣列即可…複雜度o(n)
// source:
public
intmaxsubarray
(int
nums)
return max;
}
先把整個陣列分成左右兩半 那麼總的最大值=max(左邊最大,右邊最大,跨過中點的最大)
左右兩部分顯然都是子問題 直接遞迴就好 問題是跨過中點的最大如何計算：從中點開始 向左右兩側延伸 最後再拼起來…
遞迴表示式 t(n) = 2t(n/2) + θ(n) 複雜度 o(n logn)
我的思路：啊…沒想出來…
一開始的思路是貪心 但是這樣未必能保證全域性最優…
但是感覺沒法確定子問題…
find recursive relation
recursive (top-down)
recursive + memo (top-down)
iterative + memo (bottom-up)
iterative + n variables (bottom-up)
以這個題目為例子
第1步 主要問題是找出遞推式
我之前一直在從前向後找 但是實際上應該反過來從後向前
rob(i) = math.max( rob(i - 2) + currenthousevalue, rob(i - 1) )
然後可以很快完成2 3
然後從3到4 注意到memo[0]=max(arr[-2]+arr[0],arr[-1]), memo[1]=arr[1] max(arr[-1]+arr[1],arr[0]) (此處巨坑)
（備註 方便理解 arr[-2]=arr[-1]=0 ）
然後的memo[2]就是按照遞推公式了
然後從4到5就很簡單了 因為每次實際上只需要保留兩個值 所以只需要乙個size=2的陣列就行了
最終的解決：
ublic int
rob(
int[
] nums)
;int cnt =2;
while
(cntreturn math.
max(sum[0]
,sum[1]
);}
public
introb
(int
nums)
return prev1;
}
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