在50年代蓬勃興起的航天技術的推動下,2023年前後開始了從經典控制理論到現代控制理論的過渡,其中乙個重要標誌就是卡爾曼系統地將狀態空間概念引入到控制
理論中來。現代控制理論正是在引入狀態和狀態空間概念的基礎上發展起來的。
現代控制理論中的線性系統理論運用狀態空間法描述輸入—狀態—輸出諸變數間的因果關係,不但反映了系統的輸入—輸出外部特性,而且揭示了系統內部的結構特性。
如果要從數學上用狀態空間的方法描述系統動態特性,則需要利用3種變數
(1) 輸入變數ui
是影響系統運動的外作用(給定或擾動);
(2) 輸出變數yi
是可以從外部直接測量的特徵變數;
(3) 狀態變數xq
是表徵系統內部動態特性的變數。
以上三個變數可以表示為向量的形式,對於離散系統來說,u,y,x都是取取樣時刻的函式值。
線性時不變離散系統的狀態空間表示式為:
上式分別為系統的狀態方程(反應系統內部變數和輸入變數之間的關係)和系統的輸出方程(表徵系統內部變數及輸入變數和輸出變數間的轉換關係),兩式統稱為系統的狀態空間表示式。
下面舉乙個簡單的例子:
如圖所示的rlc網路,根據基爾霍夫定律可列如下方程
電路輸出量為
設狀態變數為:
則狀態方程為:
寫成矩陣形式為:
簡記為:
卡爾曼濾波 建立狀態空間表示式
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