次優查詢樹的建立

查詢效率最高即平均查詢長度最小，根據前面所學知識，我們可以給出有序表在非等概率情況下應遵循的兩個原則：

1、最先訪問的結點應是訪問概率最大的結點；

2、每次訪問應使結點兩邊尚未訪問的結點的被訪概率之和盡可能相等。

這兩個原則可用一句話來表示，即判定樹為帶權內路徑長度之和最小的二叉樹，亦即：ph = ∑wihi 最小，其中 n 為有序表長度，hi 為第 i 個結點在判定樹上的層次數，wi = cpi，c 為某個常數，pi 為第 i 個結點的查詢概率。

這樣的樹稱為靜態最優查詢樹（static optimal search tree），構造這樣一棵樹的時間代價太大，亦即時間複雜度很大，因此我們通常是構造次優查詢樹（nearly optimal search tree），構造它的時間代價遠遠低於構造最優查詢樹，但查詢效能只比最優查詢樹差1%~2%，很少差3%以上。

次優查詢樹的構造：

設有序表每個記錄的權值為 wl,wl+1,…,wh，第乙個應訪問的結點號為 i ，則有：

δpi = ∑wj - ∑wj 最小，即 δpi = min

再分別對和分別構造次優查詢樹。

為便於計算，引入累計權值swi=∑wj，並設wl-1=swl-1=0，則：

由於在構造次優查詢樹時沒有考慮前面說的原則一，因此被選為根的結點的權值可能比其鄰近結點的權值小，此時應對查詢樹作適當的調整，將相鄰權值大的結點作為根結點。

次優查詢樹的查詢方法與折半查詢類似，其平均查詢長度與 log n 成正比。

注意：利用上述演算法構造好次優二叉樹之後，可能並不是最優的，因為在構造過程中，沒有考慮單個關鍵字的相應權值，則有可能出現被選為根的關鍵字的權值比與

它相鄰的關鍵字的權值小。此時應做適當的調整：選取鄰近的權值較大的關鍵字作為次優查詢樹的根節點（也就是左旋和右旋子樹

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define n 100
#define maxn 0x3f3f3f3f
using
namespace
std;
template
class
treenode
};template
class nearlyoptimalsearchtree;
template
void nearlyoptimalsearchtree::input()
template
void nearlyoptimalsearchtree::init()
template
void nearlyoptimalsearchtree::buildt(int ld, int rd, treenode* &t)
}t = new treenode;
t->val =val[i];
t->w =w[i];
if(ld==rd) return
;    buildt(ld, i-1, t->child[0
]);    buildt(i+1, rd, t->child[1
]);}
template
void nearlyoptimalsearchtree::adjustment(treenode* &t) else
}adjustment(t->child[0
]);    adjustment(t->child[1
]);}
template
void nearlyoptimalsearchtree::rotatet(treenode* &o, int
x)template
void nearlyoptimalsearchtree::outt(treenode*t)
intmain()
/*演示結果如下:

a 1b 1

c 2d 5

e 3f 4

g 4h 3

i 5沒有調整前的先序遍歷:

f d b a c e g h i

調整後的先序遍歷:

d c b a f e g i h

a 1b 30

c 2d 29

e 2沒有調整前的先序遍歷:

c b a d e

調整後的先序遍歷:

b a d c e

#include#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define n 100
#define maxn 0x3f3f3f3f
using
namespace
std;
template
class
treenode
};template
class nearlyoptimalsearchtree;
template
void nearlyoptimalsearchtree::input()
template
void nearlyoptimalsearchtree::init()
template
void nearlyoptimalsearchtree::buildt(int ld, int rd, treenode* &t)
}t = new treenode;
t->val =val[i];
t->w =w[i];
if(ld==rd) return
;    buildt(ld, i-1, t->child[0
]);    buildt(i+1, rd, t->child[1
]);}
template
void nearlyoptimalsearchtree::adjustment(treenode* &t) else
}adjustment(t->child[0
]);    adjustment(t->child[1
]);}
template
void nearlyoptimalsearchtree::rotatet(treenode* &o, int
x)template
void nearlyoptimalsearchtree::widtht(treenode*t)
template
void nearlyoptimalsearchtree::outt(treenode*t) 
else
}//放入孩子節點 
if(tt->child[0]) q.push(tt->child[0]), ++nn;
if(tt->child[1]) q.push(tt->child[1]), ++nn;
++i; 
if(i>n) 
else
first = false
;                
if(qq.empty())
}printf("\n
");if(q.empty()) break;//
這是最後一層 
cout<1)<
;             
for(int i=ld; i<=rd; ++i)
printf("-
") ;
printf("\n
");}
}}int
main()
/*//演示結果

a 1b 1

c 2d 5

e 3f 4

g 4h 3

i 5沒有調整前的先序遍歷:

-------

| |d g

-------------

| | |

b e h

-----------------

| | |

a c i

調整後的先序遍歷:

-------

| |c f

-----------

| | |

b e g

-----------------

| |a i

------------------|h

次優查詢樹的建立

次優查詢樹的建立

構造次優查詢樹

靜態樹表查詢演算法 次優查詢樹

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