高斯聚類
向量刻畫物件，矩陣刻畫運動，用矩陣和向量的乘法施加運動
矩陣的本質居然是運動的描述,線性空間的變化躍遷,選定一組基可以做一次線性變換,換一組基,變換又不同,物件變化等價於座標系的變換,也是座標的變換
幾乎所有的圖形學變化都是4x4的
數學分析的本質思想精華是:
乙個物件可以表達為無窮多個合理選擇的物件的線性和
讓我們想想，達成同乙個變換的結果，比如把點(1, 1)變到點(2, 3)去，你可以有兩種做法。第一，座標繫不動，點動，把(1, 1)點挪到(2, 3)去。第二，點不動，變座標系，讓x軸的度量（單位向量）變成原來的1/2，讓y軸的度量（單位向量）變成原先的1/3，這樣點還是那個點，可是點的座標就變成(2, 3)了，方式不同，結果一樣。
從第乙個方式來看，那就是我在《理解矩陣》1/2中說的，把矩陣看成是運動描述，矩陣與向量相乘就是使向量（點）運動的過程。在這個方式下， ma = b 的意思是：
「向量a經過矩陣m所描述的變換，變成了向量b。」
而從第二個方式來看，矩陣m描述了乙個座標系，姑且也稱之為m。那麼： ma = b
意思是：
「有乙個向量，它在座標系m的度量下得到的度量結果向量為a，那麼它在座標系i的度量下，這個向量的度量結果是b。」
這裡的i是指單位矩陣，就是主對角線是1，其他為零的矩陣。
而這兩個方式本質上是等價的。
我希望你務必理解這一點，因為這是本篇的關鍵。 正因為是關鍵，所以我得再解釋一下。
在m為座標系的意義下，如果把m放在乙個向量a的前面，形成ma的樣式，我們可以認為這是對向量a的乙個環境宣告。它相當於是說：
「注意了！這裡有乙個向量，它在座標系m中度量，得到的度量結果可以表達為a。可是它在別的座標系裡度量的話，就會得到不同的結果。為了明確，我把m放在前面，讓你明白，這是該向量在座標系m中度量的結果。」 那麼我們再看孤零零的向量b：
b 多看幾遍，你沒看出來嗎？它其實不是b，它是： ib
也就是說：「在單位座標系，也就是我們通常說的直角座標系i中，有乙個向量，度量的結果是b。」 而 ma = ib的意思就是說：
「在m座標系裡量出來的向量a，跟在i座標系裡量出來的向量b，其實根本就是乙個向量啊！」 這**是什麼乘法計算，根本就是身份識別嘛。
從這個意義上我們重新理解一下向量。向量這個東西客觀存在，但是要把它表示出來，就要把它放在乙個座標系中去度量它，然後把度量的結果（向量在各個座標軸上的投影值）按一定順序列在一起，就成了我們平時所見的向量表示形式。你選擇的座標系（基）不同，得出來的向量的表示就不同。向量還是那個向量，選擇的座標系不同，其表示方式就不同。因此，按道理來說，每寫出乙個向量的表示，都應該宣告一下這個表示是在哪個座標系中度量出來的。表示的方式，就是 ma，也就是說，有乙個向量，在m矩陣表示的座標系中度量出來的結果為a。我們平時說乙個向量是[2 3 5 7]t，隱含著是說，這個向量在 i 座標系中的度量結果是[2 3 5 7]t，因此，這個形式反而是一種簡化了的特殊情況。
注意到，m矩陣表示出來的那個座標系，由一組基組成，而那組基也是由向量組成的，同樣存在這組向量是在哪個座標系下度量而成的問題。也就是說，表述乙個矩陣的一般方法，也應該要指明其所處的基準座標系。所謂m，其實是 im，也就是說，m中那組基的度量是在 i 座標系中得出的。從這個視角來看，m×n也不是什麼矩陣乘法了，而是宣告了乙個在m座標系中量出的另乙個座標系n，其中m本身是在i座標系中度量出來的。
回過頭來說變換的問題。我剛才說，「固定座標系下乙個物件的變換等價於固定物件所處的座標系變換」，那個「固定物件」我們找到了，就是那個向量。但是座標系的變換呢？我怎麼沒看見？
請看： ma = ib
我現在要變m為i，怎麼變？對了，再前面乘以個m-1，也就是m的逆矩陣。換句話說，你不是有乙個座標系m嗎，現在我讓它乘以個m-1，變成i，這樣一來的話，原來m座標系中的a在i中一量，就得到b了。
我建議你此時此刻拿起紙筆，畫畫圖，求得對這件事情的理解。比如，你畫乙個座標系，x軸上的衡量單位是2，y軸上的衡量單位是3，在這樣乙個座標系裡，座標為(1，1)的那一點，實際上就是笛卡爾座標系裡的點(2, 3)。而讓它原形畢露的辦法，就是把原來那個座標系: 2 0 0 3
的x方向度量縮小為原來的1/2，而y方向度量縮小為原來的1/3，這樣一來座標系就變成單位座標系i了。保持點不變，那個向量現在就變成了(2, 3)了。 被矩陣： 1/2 0 0 1/3
左乘。而這個矩陣就是原矩陣的逆矩陣。
「對座標系施加變換的方法，就是讓表示那個座標系的矩陣與表示那個變化的矩陣相乘。」 再一次的，矩陣的乘法變成了運動的施加。只不過，被施加運動的不再是向量，而是另乙個座標系。
如果你覺得你還搞得清楚，請再想一下剛才已經提到的結論，矩陣mxn，一方面表明座標系n在運動m下的變換結果，另一方面，把m當成n的字首，當成n的環境描述，那麼就是說，在m座標系度量下，有另乙個座標系n。這個座標系n如果放在i座標系中度量，其結果為座標系mxn。
在這裡，我實際上已經回答了一般人在學習線性代數是最困惑的乙個問題，那就是為什麼矩陣的乘法要規定成這樣。簡單地說，是因為：
程式設計師的笑話
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