舉個反例：
a=kabcdelmabcdefgnfghijk
b=kabcdefghijk
k=2按照這種方式選取結果為：abcdefg+hijk，總長度為7+4=11，但是最優解為：kabcde+fghijk總長度為6+6=12。
舉個反例：
a=efgijabc
b=abcefhij
k=1按照這種方式選取，首先求出最長公共子串行ef-ij，取出其中最長一段長度為2。而最優解為：abc，長度為3。
上面兩個看似取巧但是不對的想法被推翻後，也能讓我靜下心來進行系統性的思考了，正確解法為動態規劃。動態規劃最重要的事情有三件：找問題的狀態，找轉移方程，邊界初始化。找對狀態就相當於成功了一半，找到轉移方程基本問題就算解了，邊界初始化可以忽略不計。找狀態除了靠靈感之外，我最喜歡的方法是分解問題，找到問題的最原子的狀態，之後搭積木般的組合拼裝就ok了。
設dp[i][j][k]表示為以a[i],b[j]為第k個公共子串結尾時，所能得到的最大值。其中a[i]為字串a第i個字元，b[j]為字串b的第j個字元。
在考慮a[i]和b[j]時，如果a[i] = b[j]，那麼a[i]，b[j]可以單獨組成第k個串，也可以和a[i-1],b[j-1]組合在一起作為第k個串，則轉移方程如下：
dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k] + 1 (與a[i-1],b[j-1]連在一起)
dp[i][j][k] = max(dp[i'][j'][k-1] + 1) (a[i],b[j]單獨成為第k個串)
當單獨成串時，需要遍歷所有i',j'，如果我們能在計算dp[i][j][k]的時候順便記錄截止到當前選取k個串時的最大值的話，就可以避免遍歷，所以最後的狀態以及轉移方程如下：
dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j-1][k] + 1, maxscore[i-1][j-1][k-1] + 1)
maxscore[i][j][k] = max(maxscore[i-1][j][k],maxscore[i][j-1][k], dp[i][j][k])
現在回頭看一下這個演算法，當k=1的時候就是最長公共子串問題，當k=min(length(a), length(b))的時候就是最長公共子串行問題，想想還是挺有意思是的。
對於乙個棘手的問題，可能一開始想不到正確的演算法，我們這時可以盡可能的把能想到的解法全都考慮一遍，該推翻的推翻，該證明的證明，在推翻和證明的過程中更深刻的理解這個問題，最終找到正確的答案。
阮一峰 字串匹配的Boyer Moore演算法
但是，它並不是效率最高的演算法，實際採用並不多。各種文字編輯器的 查詢 功能 ctrl f 大多採用 boyer moore 演算法。boyer moore 演算法不僅效率高，而且構思巧妙，容易理解。1977 年，德克薩斯大學的 robert s.boyer 教授和 j strother moore...
阮一峰 字串匹配的Boyer Moore演算法
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乙個單詞是否為其他字串的字串
題目 假定有乙個方法issubstring，可檢查乙個單詞是否為其他字串的字串。給定兩個字串s1和s2，請編寫 檢查s2是否為s1旋轉而成，要求只能呼叫一次issubstring。比如，waterbottle是erbottlewat旋轉後的字串。解答 另x wat,y erbottle 則s1 xy...