cs-nlr 學習筆記（一）
compressive sensing via nonlocal low-rank regularization 通過非區域性低秩正則化進行壓縮感知
dong w, shi g, li x, et al. compressive sensing via nonlocal low-rank regularization[j]. ieee transactions on image processing, 2014, 23(8): 3618-3632.
對影象進行塊匹配，對得到的相似塊集合xi = [ xi0,xi1,…,xim] 進行低秩，對低秩後的矩陣進行影象恢復image recovery
利用非區域性自我相似性，類似方法有nonlocal mean，bm3d， ssc（simultaneous sparse coding）
對每個樣本塊/當前塊xi，在它的k鄰域的搜尋框中尋找相似塊xij，滿足
其中t是提前設定的閾值，gi是相似塊位置的集合
得到的集合記為xi = [xi0, xi1, …, xim-1]
xi 可能有雜訊，所以可以寫成 xi = li + wi （其中li是低秩矩陣，wi是gauss雜訊陣）
那麼演算法就可以分為兩部分，第一部分是低秩矩陣的最優化，第二部分是影象恢復。
li 可以通過最優化問題進行recover：
其中|| . ||f 是f範數，σ w是gauss雜訊的方差。
這個最小低秩問題是np-hard問題，不能求解。
為了得到近似解，核範數|| . ||* （奇異值的和）可以使用秩的convex surrogate
此時，可以使用svt（singular value thresholding）方法求解
對於對稱正定陣x秩的最小化問題可以求解下面的函式：
其中ε是乙個小的常量，e(x, ε)與奇異值的對數和近似
對於非正定且非方陣liσ 是對角陣，對角線元素是lilit的特徵值。 σ1/2的對角線元素也就是li的特徵值
那麼低秩問題可以化為求解li的問題
找到合適的λ， 化為lagragian形式求解
其中rix = [ri0x, ri1x, …, rim-1x]，表示由相似塊的集合構成的矩陣
CS NLR 學習筆記（二）
cs nlr 演算法 主要是進行非區域性塊匹配，然後對塊的集合進行 低秩矩陣的最優化 和 影象恢復 操作 按照上文內容對整幅影象進行塊匹配，然後得到低秩矩陣li 對每個li，即是最小化問題 其中l li,是li奇異值得對數和的近似，是乙個小的常量，上式也可以寫成 其中xi rix rix ri0x,...
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