那些有關求解next陣列的演算法

next陣列的歷史

有關字串的模式匹配演算法中，比較容易寫出的是樸素的匹配演算法也就是一種暴力求解方式，但是由於其時間複雜度為子串長度和主串長度的乘積，例如strlen(substr) = n,strlen(mainstr) = m,則其時間複雜度為o(mn)。

為了能夠得到更有效的匹配演算法，d.e.knuth與v.r.pratt和j.h.morris同時發現，因此人們稱它為克努特--莫里斯--普拉特操作(簡稱kmp演算法)。kmp演算法的關鍵是利用匹配失敗後的資訊，儘量減少模式串與主串的匹配次數以達到快速匹配的目的。具體實現就是實現乙個next()函式，函式本身包含了模式串的區域性匹配資訊。這也即是kmp演算法的設計思想。

next陣列的求解思路

求next陣列，next[j]表示，當模式串j位置與主串i位置處發生不匹配時，i指標不回溯，j指標回溯到next[j]的位置。

對於求next[j]有三種情況：

1、j = 0時，next[j] = -1;//即模式串的第乙個字元與主串i位置發生不匹配，應將i跳過當前位置，從下乙個位置和模式串的第乙個字元繼續比較。

2、假設已知next[j] = k,即substr[0,...,k-1] = substr[j-k,j-1]。當substr[k] = substr[j]時，也就是說模式串滿足substr[0,...,k] = substr[j-k,j]，可以得知next[j+1] = k + 1 = next[j] + 1;

3、當substr[k] != substr[j]時，就需要從k位置之前去查詢與substr[j]匹配的位置，假設為j'。這樣問題又可以轉化為第二種情況，即next[j+1] = next[j'] + 1 = k' + 1。

三種求解next陣列的演算法

但是如何去求解next陣列呢？有關這個問題，我思考了很長時間，下面給出幾種演算法：

演算法一，嚴格根據next陣列的定義：

1

void getnext(char substr,int
next)215
//情況三，不相等的話，要回溯j指標，substr[j'] = substr[i-1]的位置j'
16else
1726                 t--;27}
28if (t < 0
)29                 j = 0
;30             k =next[j];31}
3233
}34 }

演算法二，演算法的設計思想和演算法一大致相同

void getnext(const

char p, int
next)
if (p[q-1] == p[k])//
如果相等，那麼最大相同前字尾長度加1
if (k == -1
)            k = 0
;        next[q] =k;
}}

演算法三，更加優化的求解next陣列的演算法

void getnext(const

char substr, int
next)
//情況三，不同則j指標回溯
else
j =next[j];
}}

現在來進行總結一下，對於演算法一和演算法二來說，它們的時間複雜度是一樣的，但是相對於演算法三來說，雖然不如演算法三高效，但是比較容易理解！

ps：如果有誤的地方，請指出，共同進步！

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