數學期望也稱為均值、期望，在物理學中稱為期待值。在概率論和統計學中，乙個離散型隨機變數的期望值是實驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。
定義：離散型隨機變數的一切可能取值與其對應的概率p的乘積之和稱為數學期望。
需要注意的是，期望值並不一定等於常識中「期望」——期望值或許與每乙個結果都不相等。換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數，因此期望值並不一定包含於變數的輸出值集合裡。
方差是各個資料與平均數值差的平方的平均數。在概率論和數理統計中，方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。
樣本中各個資料與樣本均值的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量乙個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本資料的波動就越大，越不穩定。
標準差也稱為均方差（mean square error），是各數偏離平均數的距離的平均數，它是離均值平方和平均後的方根。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映乙個資料集的偏離程度。
標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，公式：
如果是總體，標準差公式根號內除以n；如果是樣本，標準差公式根號內除以（n-1），因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1）。
簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。乙個較大的標準差，代表大部分數值和平均值之間差異較大；乙個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
雖然標準差有計量單位，而方差無計量單位，但兩者的作用一樣。標準差用平方的方法消除了正負號，因而它是最常用、最重要的離散趨勢統計量。標準差越大，表示變數值之間的差異越大，各資料距離均值越遠，則平均數的代表性就越低。反之，標準差越小，表示變數之間的差異越小，各資料距離均值較近，則平均數的代表性越高。
標準差應用與投資上，可作為衡量回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦小。
樣本標準差：
在真實世界中，除非在某些特殊情況下，找到乙個總體的真實的標準差是不現實的。大多數情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本並計算樣本標準差來估計的。
從一大組數值x1, x2, … , xn中抽取一樣本數值組合x1, x2, … , xn，n
樣本方差
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期望服從線性運算規則。e ax by c ae x be y c 一般來說，乘積的期望不等於期望的乘積，除非隨機變數之間相互獨立。例如，若隨機變數 x 和 y 相互獨立，那麼有 e xy e x e y 方差是一種特殊的期望 var x e x e x 2 反覆利用期望的線性性質，可以得到方差的展開...
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