資料和函式
1、列舉型別
inductive day : type :=| monday : day
| tuesday : day
| wednesday : day
| thursday : day
| friday : day
| saturday : day
| sunday : day.
上面的例子定義了乙個 day 的型別，包括 monday, tuesday, etc. 第二行以及下面可以讀作"monday is a day, tuesday is a dat, etc".
有了上面 day 的定義， 可以可以編寫乙個關於 day 操作的函式：
definition next_weekday (d:day) : day :=match d with
| monday ⇒ tuesday
| tuesday ⇒ wednesday
| wednesday ⇒ thursday
| thursday ⇒ friday
| friday ⇒ monday
| saturday ⇒ monday
| sunday ⇒ monday
end.
"(d:day) : day"：顯示的宣告了此函式的引數和返回型別。
定義了乙個函式後，我們應該檢查它是否適用於某些示例。在coq中實際上有三種不同的方法可以做到這一點。首先，我們可以使用命令compute來評估涉及next_weekday的復合表示式。
compute (next_weekday friday).(* ==> monday : day *)
compute (next_weekday (next_weekday saturday)).
(* ==> tuesday : day *)
其次，我們可以以coq示例的形式記錄我們期望結果的內容：
example test_next_weekday:(next_weekday (next_weekday saturday)) = tuesday.
這個宣告做了兩件事：它產生乙個斷言（星期六之後的第二個工作日是星期二），它給斷言乙個可以用來稍後引用的名稱。做出斷言後，我們也可以讓coq驗證它，如下所示：
proof. simpl. reflexivity. qed.
第三，我們可以要求coq 從我們的定義（definition）中提取（extract）
乙個帶有高效能編譯器的其他更傳統的程式語言（ocaml，scheme或haskell）的程式.
2、布林型別
inductive bool : type :=| true : bool
| false : bool.
布林函式可以用與上面相同的方式定義：
definition negb (b:bool) : bool :=match b with
| true ⇒ false
| false ⇒ true
end.
definition andb (b1:bool) (b2:bool) : bool :=
match b1 with
| true ⇒ b2
| false ⇒ false
end.
definition orb (b1:bool) (b2:bool) : bool :=
match b1 with
| true ⇒ true
| false ⇒ b2
end.
最後兩個說明了coq的多引數函式定義的語法。相應的多引數應用程式語法由以下「單元測試」說明，它構成了orb函式的完整規範 - 真值表
example test_orb1: (orb true false) = true.proof. simpl. reflexivity. qed.
example test_orb2: (orb false false) = false.
proof. simpl. reflexivity. qed.
example test_orb3: (orb false true) = true.
proof. simpl. reflexivity. qed.
example test_orb4: (orb true true) = true.
proof. simpl. reflexivity. qed.
我們還可以為我們剛剛定義的布林運算引入一些熟悉的語法。「 notation 」符號命令用於定義現有定義乙個新的符號表示法。
notation "x && y" := (andb x y).notation "x || y" := (orb x y).
example test_orb5: false || false || true = true.
proof. simpl. reflexivity. qed.
關於符號的注釋：在.v檔案中，我們使用方括號來分隔注釋中的coq**片段; 此約定也由coqdoc文件工具使用，使它們在視覺上與周圍文字分開。在檔案的html版本中，這些文字以不同的 字型顯示。
"admitted" 命令可用作不完整證據的佔位符。我們將在練習中使用它來表明我們要為您留下的部分 - 即，您的工作是用真實的證據替換 admitted。
3、函式型別
coq中的每個表示式都有乙個型別，描述它計算的是什麼型別的東西。「 check 」命令要求coq的列印的表示式的型別。
heck true.(* ===> true : bool *)
check (negb true).
(* ===> negb true : bool *)
像negb本身這樣的函式也是資料值，就像 true和false一樣。它們的型別稱為函式型別，它們用箭頭寫。
check negb.(* ===> negb : bool -> bool *)
可以讀取書寫bool→ bool和發音為「 bool arrow bool 」 的
negb型別，「給定bool型別的輸入 ，此函式生成bool型別的輸出。」 類似地，andb的型別，寫成bool→ bool→ bool，可以讀取，「給定兩個輸入，兩個型別bool，此函式產生bool型別的輸出。」
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2018-08-02 18:06
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