演算法作業 求乙個集合中所有子集元素之和

求乙個集合中所有子集元素之和。如

由於集合中元素具有無序性， 所以集合中每個元素在子集**現的次數是相同的。這樣的話，問題就簡單了，求所有子集元素的和就可以簡化為求每個元素在子集**現的次數*全集中所有元素的和。全集中所有元素的和好求，就是n*(n+1)/2。

集合中任何乙個元素出現的次數，比如1，我們可以這樣來求：

首先乙個集合的子集個數是2n，這個都學過，我就不推導了。

我們想求 1 出現 的次數，不好求，我們可以轉化為求 1 不出現的次數，1 不出現的次數就是原來集合中除了元素 1 的元素的集合的子集個數。不明白？？舉個例子

這個集合子集的個數是24，除去 1 之後集合就變為 這個集合的子集個數是23，也就是說只有這些集合中沒有 1 ，我們想求的 1 出現的個數就是24-23

所以在含n個元素的集合中，任何乙個元素在子集**現的次數就是2n-2n-1=2n-1

所以集合中所有元素之和sum=(n*(n+1)/2)*(2n-1)

#include

#include

int main() {

int n,sum;

printf(

"輸入數字 n : 

"); 

scanf(

"%d",&n);

sum=pow(

2,n-

1)*(n*(n+

1)/2);

printf(

"和為%d\n

",sum);

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