大集合是什麼?(修改版)

2021-09-07 21:37:08 字數 520 閱讀 7701

大集合是什麼?(修改版)

設n為自然數集合(實無窮集合),n中的大集合(n的子集合系統)滿足以下公理組:

公理一  空寂∅不屬於f, 而n∈f;

公理二  如果a,b ∈ f, 則a∩b ∈ f;

公理三  如果a ∈ f 以及a ⊆ b, 則 b ∈ f.

我們稱:自然數集合n中大集合是f的元素。也就是說,大集合(big sets)是集合n的一種特定子集合。大集合的補集合就是小集合(small sets)。

​​我們確信,以上這段文字(公理組)在國內**上是第一次出現。

​大集合有什麼用?大集合很大、很大,其性質幾乎與自然數集合n相同(!),用處十分奇妙。例如:兩個實數序列下標相同的元素的值,下標在大集合中,進行逐一比較,如果處處相等,該兩序列稱為「等價」。由此構成的這種超精細等價類就是超實數。

相比較而言,柯西等價類的f的分類標準確實太粗了。

​拒絕超實數,實屬無知與荒唐!

注意:全部的大集合構成乙個「濾子」(filter)。

​袁萌  陳啟清  元月8日

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