浙江大學2016數學專業複試真題

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請從以下七部分任選三部分作答，每題25分，共150分。

常微分方程：

1、$p$為何值時，邊值問題$y''+2y'+py=0，y(0)=0，y(1)=0$有非零解；

若$p(x)$在$(-\infty,+\infty)$連續，$p(x)<1+\pi^2$，證明：邊值問題$y''+2y'+p(x)y=0，y(0)=0，y(1)=0$只有零解。

2、證明初值問題解的存在和唯一性。

實變函式：

1、證明$r^n$中的閉集可以表示成可列個開集的交，開集可以表示成可列個閉集的並。

2、$\lim\limits_\int_0^1 e^dx$，$\lim\limits_\int_0^1 \fracdx$。

抽象代數：

1、群$g$的元數是$n$，它的乙個子集是$h$，$h$的元數大於$\frac$，證明由$h$生成的子群只能是$g$。

2、$k$是域，$k[x,y]$是域上的二元多項式，證明$x^ny-1$不可約。

復變函式：

1、敘述$morera$定理並證明之（$cauchy$定理的逆定理）。

2、函式$f(z)$在實軸和虛軸上連續，在復平面其它區域解析，證明$f(z)$是整函式。

微分幾何：

曲率，撓率，極小曲線，曲率線，待補充

計算方法：

$lu$分解，待補充

數學規劃：

待補充

浙江大學2016數學專業複試真題

請從以下七部分任選三部分作答，每題25分，共150分。常微分方程 1 p 為何值時，邊值問題 y 2y py 0，y 0 0，y 1 0 有非零解 若 p x 在 infty,infty 連續，p x 1 pi 2 證明 邊值問題 y 2y p x y 0，y 0 0，y 1 0 只有零解。2 證明...

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