唉 被秀了。。。 還是太弱，說好的數形結合呢，列個式子出來後就被嚇到了，然後就懵逼了。
題意：有一條狗，從原點出發，沿n個向量走，每個向量只走一次，沿著乙個向量（x,y）走時，既可以往(x,y)方向走，也可以往(-x,-y)方向走。 然後問這條狗離原點最遠的距離。
如果寫成方程:
n個向量分別表示為： (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) ... (xn,yn)
第i個向量往(xi,yi)方向則ai=1,否則ai=-1
則ans = (a1*x1+a2*x2+...+an*xn)^2 + (a1*y1+a2*y2+...+an*yn)^2
要你給出乙個(a1,a2,...,an)使得ans最大。
我以為寫出方程形式會有助於做題，然並卵。。。
這題還是要用直觀的方法理解。。。
數形結合方法：
定理1：如果把乙個向量的正方向和反方向都算上，那麼最優解的n個向量必然在乙個半平面內。
證明： 假設最優解中的n個向量不在乙個半平面內，一定可以找到乙個直線l，使得直線左右兩邊都存在向量，那麼將直線l左邊的向量都轉變為其反向量，那麼結果一定大於最優解。
定理2: 如果把乙個向量的正方向和反方向都算上，並以對x正半軸夾角排序，則連續的n個向量必兩兩不同（即不會存在乙個向量的正向量和反向量都存在的情況）。
證： 顯然。
由這兩個定理，那麼這題就很好做了，把所有的(xi,yi)(-xi,-yi)都算上，然後進行極角排序，列舉連續的n個記錄最大值即可。
#include #include#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define n 110
const
double pi = acos(-1.0);//
pistruct
node
g[2*n];
double getangle(double x,double
y)double dis(int x,int
y)int
cmp(node t1,node t2)
//泥煤,完全想錯了。。。
int main(int argc, const
char *argv)
sort(g,g+cnt,cmp);
intpi,pj;
pi=0
;
double ans=0
;
for(;pi)
ans=max(ans,dis(x,y));
}/*ans*=10000;
int tmp=((long long)ans)%10;
ans/=10;
if(tmp>5) ans++;
ans/=1000;
char strans[110];
sprintf(strans,"%lf",ans);
for(int i=0;i<100;i++)
break;
}else printf("%c",strans[i]);
}printf("\n");
*/printf(
"%.3lf\n
",ans);
}return0;
}
ps:最後題目中說的四捨五入是扯淡，直接%.3lf即可。
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