判斷點麵關係的演算法有很多，在我之前的博文中有一篇專門對其進行了描述：判斷點是否落在麵中的oracle儲存過程描述。其中提到了三種常見判斷點麵關係的演算法：
a差乘判別法（只針對凸多邊形）
b.面積判別法（只針對凸多邊形）
c.角度和判別法等（任意多邊形均可）
但是以上直接判斷點麵關係的演算法，其時間複雜度是相對很高的。假設乙個面有n個點，那麼判斷1個點與該面的關係所需要花費的時間為：n*n。
這裡，我要跟大家討論的是一種以數學公式為核心，通過建立高效的空間索引來快速提高點麵關係判斷的演算法。
如圖，有ab兩個多邊形，需要判斷p點是落在哪個多邊形？
建立覆蓋了a、b多邊形的格網，每個格網中包含了其屬於哪些多邊形的具體資訊。判斷點與面的關係時，首先獲得這個點落在哪個格網，然後獲取該格網隸屬於哪幾個多變形。比如以上的p點，我們獲取到p點所在的格網隸屬於兩個多邊形a和b。最後呼叫點麵關係演算法，判斷點p和麵a、b之間的關係。
生成的索引分為多邊形資訊索引和網格索引兩個，下面分別描述。
多邊形資訊索引中包含了三部分資訊：屬性資訊、幾何資訊、資訊大小。具體實現流程如下：
網格索引中包含這樣兩類資訊：網格編號、網格隸屬於的多邊形具體資訊（多邊形編號、多邊形標識）。具體實現流程如下：
這裡直接給出實現流程圖：
a.該演算法避免了判斷點屬於哪個多邊形時，要將所有多邊形都遍歷一遍，提高了效率。
b.當點所在網格只包含於乙個多邊形時，此時連點面具體關係判斷都能避免，進一步提高了效率。
c.多邊形資訊索引檔案中可以包含該多邊形的屬性資訊，在點麵關係判斷成功後，還能提取到該多邊形的屬性資訊，避免了對地理伺服器的依賴。
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