從簡單的通道預計說起

前面寫了關於cp在ofdm中的應用，主要是記錄一點零星的想法而已，今天突然想寫點關於通道特性方面的東西。原因有下面幾點：

1）通道在**中的地位不容置疑，不同通道的條件下的**是很多課題的重點，自己差點兒還沒入門。

2）正由於沒入門，所以僅僅能從最簡單的通道預計說起，當然也會談到cp的問題，畢竟是由於**cp對ofdm影響才激發了自己去看相關的材料。

3）還有乙個原因，寫文章是整理思維的乙個過程。

4）最後，mark離我遠去的智牙，疼ing!

1）訊號經過多條小徑到達，每條徑幅度和相位隨機，我們得知其幅度是服從瑞利分布，相位是均勻分布，有經典的jakes模型以及各種改進演算法來**（當中是考慮了都卜勒頻移）。

2）無線環境中的通道模型常常是多徑（大徑）的（直射徑和反射、散射等），因為多徑帶來了頻率選擇性，所謂頻率選擇性，就是通道對不同頻率的訊號成分施加不同的影響。

3）另外，假設又外加移動的條件，那麼我們的通道就是時變的了，時變就會帶來頻域瀰散，也就是俗稱的

都卜勒頻移

4）所以，我們總會把無線通道建模為線性時變通道。

我們從最簡單的多徑通道開始，我們**有兩條徑，每條徑並沒有衰落，就是乙個固定的加權值，我們先看乙個樣例

：接下來我們用程式來驗證下：

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tx_data = [1 0 0 0];
data_delay = [0 1 0 0];
rx_data = tx_data + data_delay;
fft_tx = fft(tx_data)
fft_rx = fft(rx_data)

結果例如以下：

事實上我上面的程式驗證是很很easy的乙個，假設你把資料改動為[1 2 3 4]就肯定不是這種結果了。問題出在哪呢？這就要從公式(2)說起了，什麼樣的dft才幹產生那樣的結果呢？回想dsp我們能夠知道，迴圈移位也就是週期移位才幹產生公式(2)的效果,那為什麼上面的程式沒有迴圈移位又出現了正確結果呢？那是由於上面資料[1 0 0 0]線性移位和週期移位效果等同，為了驗證我們來改動一下上面的資料，最好還是就拿無辜的[1 2 3 4]來看看

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tx_data = [1 2 3 4];
data_delay_linear = [0 1 2 3];
data_delay_period = [4 1 2 3];
rx_data_linear = tx_data + data_delay_linear;
rx_data_period = tx_data + data_delay_period;
fft_tx = fft(tx_data)
fft_rx_linear = fft(rx_data_linear)
fft_rx_period = fft(rx_data_period)

結果例如以下：

非常明顯僅僅有迴圈移位疊加後的結果才滿足一般的通道特性，比如k=1,(-2+2i)*h(1)=(-2+2i)*(1-i)=4i。我們在接收端僅僅要獲得了h(k)的各個值，就非常easy補償通道帶來的損失了。

好了，讓我們回到ofdm上來，我們把經過星座對映後的符號放置在不同的ifft_bin上，也就是用不同的頻率來傳送，在前面博文迴圈字首在ofdm中應用（一）中我們已經說明，經過通道無非是每乙個頻率經過h(k)的加權而已，這種話我們就不須要用那麼複雜的均衡技術了，僅僅須要預計出h(k)的值，然後逆運算就能夠恢復原來的符號了，我們是用了迴圈字首這一技術才幹達到上面所說的效果，在那篇博文中我們是從迴圈字首變線性卷積為迴圈卷積來證明的，可是並沒有說明為什麼就變換成功了，今天希望直觀的理解一下。如今有了上面簡單的樣例，我們能夠看出一點端倪。還是拿無辜的[1 2 3 4 ]來說明(在此cp長度取3)：

從上面這個圖，我們能夠看出來僅僅要通道衝激響應長度小於cp的長度，我們都能夠把線性移位變成區間[1:4]內的迴圈移位，所以加了cp後的訊號，經過通道傳輸後，我們接受端是會去掉cp那段長度的，這裡還不夠直觀，為什麼傳送端加cp，接收端去掉cp就能實現迴圈卷積呢？好了，為了解決問題，讓我們看看究竟什麼是迴圈卷積和線性卷積，為了直觀的理解，我不打算用dsp上的理論，我從乙個更加直觀的方面來說。

事實上能夠這麼總結：從總體上巨集觀的看，我們的訊號經過通道肯定是與通道的衝激響應作線性卷積的，就好比上面無辜的[1 2 3 4]樣例一樣，各個時延版本號的加權和(這裡都加權都是1而已)，可是當我們從區域性微觀的看，我們不僅僅關心區間[1:4]，那麼乙個非常顯然的事實就擺正面前：在這個區域性我們做的是迴圈卷積。

好了，我們如今的思緒差點兒相同理清了，總結下：我們把星座對映後的符號x=[x1,x2...,xn]經過ifft運算後，得到了時域訊號x=[x1,x2...,xn],我們加上cp後變成x'，把它變成『巨集觀』的訊號經過通道，總體上是乙個線性卷積沒錯！可是在原始時域訊號x那個小區間內，卻始終保持的是迴圈卷積(僅僅要cp長度大於通道衝激響應長度)，那麼我們就能夠利用手段來獲取通道特徵h(k),每乙個k就對於每乙個子載波上的符號xk，所以乙個頻率選擇性通道就變成了多個平坦的通道了。

後記：書上簡單的一句：cp把線性卷積變成迴圈卷積，事實上我覺得更好的理解就是：巨集觀的線性卷積變成區域性的迴圈卷積，畢竟我們接收端會去除cp，也就是說我們始終關心的還是那個區域性，由於那個區間才是我們ifft變換得來的，所以cp就是以通道頻寬的代價來減少接收端的複雜度。

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先從簡單的開始

通道的簡單分類

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