N皇后問題

n皇后問題

•問題描述

在n×n格的棋盤上放置彼此不受攻擊的n個皇后。按照西洋棋的規則，皇后可以攻擊與之處在同一行或同一列或同一斜線上的棋子。n後問題等價於再n×n的棋盤上放置n個皇后，任何2個皇后不妨在同一行或同一列或同一斜線上。

•演算法分析

只考慮第i個皇后放置在第i行的哪一列，所以在放置第i個皇后的時候，可以從第1列判斷起，如果可以放置在第1個位置，則跳到下一行放置下乙個皇后。如果不能，則跳到下一列...直到最後一列，如果最後一列也不能放置，則說明此時放置方法出錯，則回到上乙個皇后向之前放置的下一列重新放置。

當第n個皇后放置成功後，即得到乙個可行解，此時再回到上乙個皇后重新放置尋找下乙個可行解...如此後，即可找出乙個n皇后問題的所有可行解。

•解空間

4*4西洋棋盤，4個皇后

•演算法分析

深度優先遍歷

剪枝函式

約束函式

if((col[k] - col[i])*(fabs(col[k] - col[i]) - fabs(k - i))!=0)，即當之前所有皇后與皇后i不在同一水平、垂直方向，也不在對角線方向上時，可以在當前位置放置皇后i，否則考慮下乙個位置

1

void queen(int i,int
n)14
else17}
18}19}
20 }

演算法效率

時間複雜度分析

深度優先遍歷

剪枝函式

約束函式：判斷皇后是否處於同一水平、垂直、對角線方向

迭代回溯

•同學的完整**

1 #include2 #include3 #include4 #include5

using
namespace
std;
6int path[110];7
int row[110
],n,m,cnt;
8bool judge(intx)9
14void dfs(int
x)15
24for(int i=1;i<=n;i++)
2530}31
intmain()
3241
return0;
42 }

N皇后問題

include define maxqueens 20 define minqueens 4 enum bool typedef struct queendata queendata queendata queens maxqueens 1 int ncount init int init chec...

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採用遞迴回溯法 執行結果 輸入8 對於n皇后解的個數，參考 當n 16時，構造法給出解，參考poj 3239 一 當n mod 6 2 且 n mod 6 3時，有乙個解為 2,4,6,8,n,1,3,5,7,n 1 n為偶數 2,4,6,8,n 1,1,3,5,7,n n為奇數 上面序列第i個數為...

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