對映是乙個很簡單很實用的數學技巧，用得好經常能達到清晰明了的效果。
其中，對映到整數是經常用到的。
對映簡單的離散量比較平凡，如果對映能結合序列可以做到很不一般的效果。
比如最近做過的一道題目：1000瓶水，其中一瓶有毒，小白鼠喝了乙個星期死亡，要多少只小白鼠才能在乙個星期內找到這瓶水？
思路一、1000瓶水對映到小白鼠，大概就要1000個吧，死哪個老鼠，自然知道是哪一瓶水。
思路二、以上對映做得很基礎，得到的答案雖然是對的，但答案比題目要求的要多很多資訊。題目要求知道那一瓶水有毒，需要知道的是一瓶的情況，而不是1000瓶的狀態是有毒還是沒毒的。這裡面沒有充分利用「只有一瓶有毒」這個資訊。
要知道哪一瓶有毒，關鍵是如何識別這個瓶號，瓶號對映到小白鼠的狀態之下便可。
小白鼠的狀態只有兩種：一種是喝了這瓶水，一種是沒有喝這瓶水；即0或者1. 那麼解題的思路就是將1000對映到0，1這個狀態之上，單個0，1當然無法表示1000這麼大的數，因此就需要組合乙個0，1序列，就類似二進位制編碼的方式。狀態單元是2，k個狀態單元可表示的數是2^k 。2^10=1024 > 1000, 因此只需要k>=10便能對映0~1000的不同編碼。也就是只需要10個小老鼠。
例：礦泉水瓶1,2,3,4,5,6,7,8,
老鼠a：01010101
老鼠b: 00110011
老鼠c: 00001111
0表示不喝，1表示喝，將老鼠abc對應的數字連起來會發現這個編碼是獨一無二的，也就是任何一瓶有毒，會死掉的老鼠的組合都是不同的，也許死乙隻，也許死兩隻，也許乙隻不死，總之必然不同。根據老鼠死掉的情況，翻查這個**就能知道是哪瓶有毒了。因此，也就是達到對映的效果。
要點總結：
一、找到關聯點，老鼠喝水，中毒死亡
二、是否找唯一性，如1000瓶中的一瓶
三、狀態單元是什麼？老鼠喝水，和沒喝水
四、如何組合狀態單元？這裡關聯唯一性用進製編碼的方式頗為有效。
題目二：有27個鐵球中有乙個比較輕，用天平3次找出這個球，有什麼方法？
思路一、一次排除一半可能是大多數人想到的第一種方式。
思路二、一次可排除2/3。首先分成3部分，稱重，如果相同，自然剩下那一組；如果不同，自然是輕的那一組。
思路三、在稱一次後，鐵球有三種狀態，要麼是可能輕的，要麼是可能重的，要麼是標準球（平凡球）。
其中0是輕的，1是重的，2是標準的，這道題1也是標準的。以上是第一輪的可能結果。
稱a：000000000111111111222222222
稱b：000111222000111222000111222
稱c：012012012012012012012012012
以上是三次稱了之後的典型結果（其他結果必然不比這個要難，即可以變形到這個結果或者比這個結果要容易）。
首輪是將27個分三份稱，做好標記（0，1，2），第二輪是將這三份每一小份再分三小份，不同組各取乙份放一邊，各取另乙份放另一邊稱。第三輪依此類推，繼續將每一小份分三份，結合這三次的每個球的編碼都是不同的。這有什麼用？說明每乙個球都已經和稱的結果一一對應起來了，特殊球必然也被唯一的結果所對應。
問題哪個結果才是對應特殊球的？因為每個球的編碼都是不同，也就是任意乙個球的稱重都是確定的，要麼是標準球，要麼就是重球（也是標準球）。而乙個輕球不會變成乙個重球，乙個重球也不會變成乙個輕球，那些變動的數碼，說明了它不是不是特殊球，而是被特殊球影響到稱重結果的標準球（如特殊球在同一邊導致它變輕，在另一邊導致它變重）。始終不變的球只有兩個，000和111。根據題意，輕的是我們要找的特殊球。
要點總結：
一、題目提到「3」是解題的突破點，為何3次就能解決這個問題？27/3=9/3=3=1，自然而然就會聯想起把球和稱重結果對應起來。
題目三：有12個球中有一壞球和其他球不一致，用天枰3次找出這個球，有什麼方法？
稱a：000011112222
構造：02220011，011
稱b： 00001111
構造：0122，1
稱c： 1100
稱a的結果需要匯入標準球2，構造成三部分00，011，011，任意一部分都能一次稱完得到結果。
02220011稱得到0001111得到數碼不變的011這個結果（其中乙個，其他類似）。
然後匯入標準球構造成兩部分，01，1。
0122稱得到1100.即1是最終的結果，是重球。
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