集合廣泛應用於計數問題，這類問題需要討論集合的大小。
令s為集合。若s中恰有n個不同的元素，n是非負整數，就說s是有限集合，而n是s的基數，用|s|表示。若s=，則|s| = 3。
有時候需要考慮乙個集合的元素所有可能的組合，看它們是否具有某種性質。為此構造乙個新的集合，它以s的所有子集作為它的元素，該集合稱為s的冪集合，記為p(s)。
比如：方法一：首先觀察上面例子中的三個集合，它們的基數分別是0、1、2，而它們的冪集合的基數分別是
基礎步驟：由上面例子可知，當n=0時命題為真。
歸納步驟：假定當n=k時命題成立，即每個有k個元素的集合有
方法二：對於集合s，|s|=n。可以按任意順序將這n個元素排成乙個序列，要確定乙個子集，也就是對於n個元素依次確定它是否屬於該子集，如果屬於記為1，否則記為0。這樣，確定了乙個集合之後，也確定了乙個n位長的二進位制串。（假設s有3個元素，其中的乙個二進位制串是110，它表示前兩個元素屬於相應的子集，而第三個元素不屬於）可以得出，s的所有子集與所有n位的二進位制串一一對應，而對於n位的二進位制串，由乘積法則（或乘法原理）可知共有
方法三：對於集合s，|s|=n，該命題還可以使用組合證明。可以按如下順序尋找s的子集：先找有0個元素的子集；再找有1個元素的子集；...；最後找有n個元素的子集(
對於這種方法，在離散數學中會比較常見，在計數的時候通過一一對應將問題轉化為更簡單的問題，比如二進位制串、樹的路徑等。
在撰寫本文內容時，也是在嘗試openoffice math和live writer結合使用，使用oo math編寫數學公式，最後文件可以直接匯出為html，其中的公式以gif的格式建立，以firefox開啟生成的html檔案，通過blog this for firefox外掛程式可以將檔案內容拷貝到乙個新的post中，然後微調，效果沒有生成的html好，不過還可以接受。在firefox瀏覽，預設情況下公式可能會有些模糊，可以將字型縮小一點兒。不知道怎樣才能在html中更好地新增數學公式？清晰版的還是看pdf吧。
參考： 《
離散數學及其應用》
離散數學二 集合的包含
time limit 1000 ms memory limit 65536 kib submit statistic discuss problem description 已知含n個元素的集合的子集a和b，用位串表示法判斷是否有a b。input 多組測試資料，每組測試資料第1行輸入正整數n 1 ...
Python3實戰三 集合（Set）
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