問題：
乙個鍊錶要麼以null結尾（非迴圈的），要麼以迴圈結尾（迴圈的），請編寫乙個函式，接受鍊錶的頭指標作為引數，確定該鍊錶是迴圈的還是非迴圈的。如果鍊錶是迴圈的，函式返回true，如果是非迴圈的，函式返回false。注意，不能以任何方式修改鍊錶。
解答：
這兩種鍊錶的區別在與它們的末尾。在非迴圈鍊錶中，末尾節點是以null結束的，因此只要遍歷鍊錶，直到找到乙個以null結尾的節點就行；但在非迴圈鍊錶中，僅僅遍歷鍊錶，就會陷入死迴圈中。
所以我們先研究一下末尾節點。對於迴圈鍊錶中末尾節點指向的節點，還有另乙個指標（頭指標）指向它。這意味著有兩個指標指向了同乙個節點，這個節點是唯一乙個有兩個元素指向的節點。根據這一特徵，我們可以遍歷該鍊錶，檢查每個節點，確定是否有兩個節點指向它，如果有，則該鍊錶肯定是迴圈鍊錶，否則，該鍊錶是非迴圈的，則最終會遇到乙個null指標。不幸的是，我們很難檢查指向每乙個元素的節點數。
除了檢查是否有兩個指標指向同一節點之外，我們還可以檢查是否曾經遇到過某個節點。如果發現乙個曾經遇到過的節點，就表明這是乙個迴圈的鍊錶；如果遇到null指標，就表明這是乙個非迴圈鍊錶。現在關鍵是怎樣判斷是否遇到過某個節點呢，最簡單的就是遍歷每個元素時作標記，但題目不允許我們修改該鍊錶。
那麼我們可以利用鍊錶已有的東西，因為我們知道鍊錶的當前節點和鍊錶的頭指標，因此可以將當前節點的next指標與前面所有的節點直接進行比較。如果對於第i個節點，比較它的next指標，看是否指向了1到i-1號節點之中的某乙個。如果出現相等的情況，說明這是乙個迴圈鍊錶。但這個演算法的時間複雜度是o（n2）。
我們有一種使用兩個指標的更好的演算法，交替移動兩個指標，且兩個指標的移動速度不一樣。在非迴圈鍊錶中，較快的指標會先到達末尾；在迴圈鍊錶中，兩個指標會陷入無限迴圈，較快的指標最終會趕上並超過較慢的指標。如果較快的指標最終超過了較慢的指標，說明這是乙個迴圈鍊錶。如果它遇到乙個null指標，說明這是乙個非迴圈鍊錶。
演算法的實現**如下：
#include
struct
listnode ;
void
initlist(listnode** plist)
void
insertlist(listnode* plist,
intdata)
bool
determintermination(listnode *head)
} intmain()
if(determintermination(plisthead) ==
true)
std::cout<<
"1)單向鍊錶是迴圈的"
<
else
std::cout<<
"1)單向鍊錶是非迴圈的"
<
listnode* ptmp = plisthead;
while
(ptmp->m_pnext != null)
ptmp->m_pnext = plisthead->m_pnext;
//連線成迴圈鍊錶
if(determintermination(plisthead) ==
true)
std::cout<<
"2)單向鍊錶是迴圈的"
<
else
std::cout<<
"2)單向鍊錶是非迴圈的"
<
system(
"pause");
return0;
}
複雜度分析：
如果鍊錶是非迴圈的，較快的指標會在檢查了n個節點之後到達鍊錶的末尾，而較慢的指標只遍歷了1/2的節點。因此總共遍歷了3/2的節點，時間複雜度是o（n）。
如果鍊錶是迴圈的，較慢的指標永遠也不會遍歷超過一次。當較慢的指標檢查了n個節點時，較快的指標已經檢查了2n個節點，並超過了較慢的指標。最壞情況下，需要檢查3n個節點，時間複雜度是o（n）。
因此，不論鍊錶是迴圈的還是非迴圈的，這種兩個指標的方法都比乙個指標的方法好很多。
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