挖坑自用，可能又不全面的地方歡迎指出
//double已被define為db
點與向量
點與向量是乙個二元組，在運算方面相似，因此可以定義成乙個結構體
struct point
point ( db _x , db _y )
point operator + ( const point &a ) const
point operator - ( const point &a ) const
point operator * ( const db &a ) const
point operator / ( const db &a ) const
db mo ( )
}
基本操作有：點積和叉積，這兩個運算都是針對向量的，點積定義為兩向量投影的長度之積，公式為x1x2+y1y2，常被用於判垂直（點積為0），叉積 值等於兩向量構成的平行四邊形的面積，公式為x1y2-y1x2，可用來判斷a向量在b向量的順時針或逆時針方向，若值為0，則重合；若值大於0，則a在b的順時針；若值小於0，則a在b的逆時針。
db cha ( point a , point b )
db dian ( point a , point b )
對於乙個角度，只需記錄其sin與cos即可在0-2π中唯一確定，而且用角也是用sin與cos偏多，所以用sin與cos來表示乙個角，角相加則直接用公式sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)計算，cos亦然(數乘可以用類似快速冪求)。
struct ang
ang ( db _si , db _co )
ang operator + ( const ang &a ) const
ang operator - ( const ang &a ) const
} ;
先取向量的起點為原點，則需要求的是a(x,y)繞原點旋轉之後的點座標，原向量可表示為(kcos(a),ksin(a))，k為a到原點的距離，注意到旋轉後a到原點距離不變，只是角度加了一下，所以旋轉過後點座標為(kcos(a+b),ksin(a+b)) 用類似角與角相加的做法即可。我定義的角的第乙個元素是sin,所以要換一下。
point rota ( point a , ang alp ) //逆時針
兩點確定乙個直線，所以可以用不同的兩點來存直線(點+向量亦可)
struct line
line ( point _d , point _e )
} ;
操作：判斷兩直線位置關係。兩直線的向量的叉積為0時平行或重合，否則相交。
操作：求中垂線。先獲得乙個中點m，再旋轉am向量後相加得到另乙個點
操作：兩直線求交點。（推薦畫圖理解）。設a，b是a上兩點，c，d是b上兩點，交點為e，則向量a->c與a->d的叉積是三角形acd的面積s1*2。同理b->c與b->d的叉積是三角形bcd的面積s2*2，因為acd與bcd同底，再根據三角形相似，s1/s2=ae/be，也就是得到了ae與be長度之比，e=a+（b-a）*（s1 / （s1-s2））。用點與向量計算繞開了分母為0的討論（唯一情況s1=s2，但這代表a==b，即a的表示不合法），並且因為叉積自帶方向性不需討論正負，比列方程更方便。
point line_and_line ( line a , line b )
圓心加半徑存圓
struct cir
cir ( point _md , db _r )
} ;
先判斷3點共線，共線則以
最長的線段為半徑做圓。否則求三角形外接圓，就是三角形三邊中垂線的交點。
cir made_2 ( point a , point b )
cir made_3 ( point a , point b , point c )
point mp = a + ( ( b - a ) / 2 ) , det = a - mp ;
line g1 ( mp , mp + rota ( det , ang ( 1.0 , 0.0 ) ) ) ;
mp = a + ( ( c - a ) / 2 ) , det = a - mp ;
line g2 ( mp , mp + rota ( det , ang ( 1.0 , 0.0 ) ) ) ;
point _md = line_and_line ( g1 , g2 ) ;
return cir ( _md , dist ( _md , a ) ) ;
}
設求的交點為b，首先可以用圓心+垂直向量獲得過圓心與l相垂直的直線，兩直線求交得交點a，然後勾股定理求出ab距離，與l的向量的模長做個比即可求出向量ab了。（一般情況有兩個對應加和減）
point cir_and_line ( cir p , line l )
設點n與圓的交點為a，則角oan是直角，求出an的長度，直接旋轉即可
line point_cut_cir ( cir p , point n )
計算幾何總結
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