目錄
時間複雜度的巨集觀解釋：
常數時間操作：
時間複雜度的定義：
氣泡排序：
選擇排序：
插入排序：
對數器：
額外空間複雜度：
主要用來衡量演算法的好壞。我們寫好了乙個演算法，假設這個演算法是正確的，我們如何來衡量這個演算法的效能？怎麼樣去判斷這個演算法是乙個好的演算法，還是乙個壞的演算法，時間複雜度就是其中乙個非常重要的指標，這是對於是時間複雜度的巨集觀上的解釋。
乙個操作如何和資料量沒有關係，每次都是固定時間內完成，這樣的操作叫做常數操作。比如陣列定址操作，為運算操作，加減乘除操作，比較操作 。
時間複雜度是乙個演算法流程中，常數運算元量（在最差情況下）的指標，常常使用o（n）來表示。集體來說，在常數運算元量的表示式中，只要高階項，不要低階項，也不要高階項的係數，剩下的部分如果記為f（n），那麼時間複雜度為o（f（n））。我們舉乙個例子來說明上述的定義：評價乙個演算法的好壞，先看時間複雜度的指標，也就是冪，然後再分析不同資料樣本下的實際執行時間，也就是常數項
以常見的選擇排序為例：先解釋一下什麼是選擇排序，假設現在有 n 個數，要對這 n 個數進行排序，如下
①：在0~n-1的位置上尋找最小值，放在0 位置上，這裡需要進行n - 1次比較操作，
②：在1~n-1的位置上尋找最小值，放在1 位置上，這裡需要進行 n - 2 次比較操作
③：在2~n-1的位置上尋找最小值，放在2的位置上，這裡需要進行 n - 3次的比較操作
第n -1 次，最大的元素放置於 n - 1的位置。這就完成了對於n個數的排序操作。
這裡我們將n -1次的常數操作累加起來，（n-1）+ （n -2）+ （n - 3）+ ..... + 2 + 1 = （1 + （n - 1））* （n - 1）/ 2 ，按照等差數列的求和公式得到，可以抽象為 a * n ^ 2 + b * n + c 的形式，此時我們不要低階項，不要高階項，剩下的部分就是就
f（n）= n^2 ，那麼時間複雜度就是 o（ f（n ^2））再舉例子：二分查詢的時間複雜度，我們的二分查詢是相對於有序的陣列而言的，假設我們現在有陣列，
number：1,3,4,6,7,10.12
index ：0,1,2,3,4, 5, 6
再舉例子：
乙個有序陣列a，另乙個無序陣列b，請列印b中的所有不在a中的數，a數 組長度為n，b陣列長度為m。演算法流程：先把陣列b排序，然後用類似外排的方式列印所有在a中出現的數；
第一步：基於比較的排序最優可以做到o（m * log m），所以將無序的陣列排序的時間複雜度為o（m * log m），然後將兩個有序的陣列排序的過程，可以使用外部排序。外部排序的使用場景是兩個已經有序的陣列，分別使用兩個指標來記錄兩個陣列的index，然後依次順序比對兩個指標指向的元素的值，將其放入到輔助陣列中，直到其中乙個陣列到達最後乙個元素。所以外部排序的每次比較操作是常數時間的，那麼時間複雜度為o(n)級別的。所以最終，完成該演算法的時間複雜度就是：
o（m * log m） + o（n + m）這裡面，我們看出這裡有兩個樣本量， 此時，我們需要根據樣本量來化簡時間複雜度的表示式。三個例子希望你已經理解了時間複雜度的概念。接下來是時間排序演算法的練習：
氣泡排序是嚴格的時間複雜度為o（n^2）的排序演算法，實現**如下：
氣泡排序 + 對數器選擇排序也是嚴格的時間複雜度為o（n^2）的排序演算法，實現**如下：
選擇排序 + 對數器我們來一起分析一下插入排序的時間複雜度，假如資料是1,2,3,4,5，對於氣泡排序和選擇排序來說都是嚴格的o（n^2）的演算法，但是對於插入排序來說，是o（n）的演算法，因為每次比較之後，直接跳出迴圈。但是對於5,4,3,2,1這樣的資料，插入排序演算法的時間複雜度又退化成了o（n^2）的演算法。那麼我們應該怎麼去評估類似這樣的演算法的時間複雜度的好壞呢？
一律按照最快的情況去評估實現**：
插入排序 + 對數器對數器主要有三個作用：
①：主要用來評測我們的演算法的正確性；
②：找到易於分析的錯誤案例，來分析我們的演算法出錯在**
③：證明貪心策略的正確和錯誤
對數器的要點：
①：產生隨機樣本的產生器
②：寫乙個絕對正確的方法（通常是易於實現的）
③：大樣本測試
詳細版本：
0，有乙個你想要測的方法a，具體的例子看上面的排序演算法中對數器的寫法。1，實現乙個絕對正確但是複雜度不好的方法b，
2，實現乙個隨機樣本產生器
3，實現比對的方法
4，把方法a和方法b比對很多次來驗證方法a是否正確。
5，如果有乙個樣本使得比對出錯，列印樣本分析是哪個方法出 錯
6，當樣本數量很多時比對測試依然正確，可以確定方法a已經 正確。
你這個演算法流程在跑的過程中，需要申請多大的空間才能使得這個演算法跑下去；
上訴的幾個例子中，我們對元陣列進行排序的操作，申請的空間就是幾個額外的變數而已，比如 int i，int j ，int end 等，所以說額外的空間複雜度是o（1），在比如如果要完成某個演算法，我們需要額外申請乙個等長度的陣列，那麼我們的額外空間複雜度就是o（n）。
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