複習：實對稱陣的特徵值是實數因此實對稱陣不同特徵值的特徵向量一定是正交的，這個正交是實數範圍內的正交。
首先我們來看什麼叫譜這個字是什麼意思，比如說我們唱歌的時候有乙個歌譜，那個歌譜就來確定了我們這首歌它唱的旋律是什麼樣子，我們唱的這個歌是不是在譜上，有沒有跑調對吧。
而這個我們想定義乙個矩陣a它的譜怎麼定義呢？ok，因為矩陣a我們可以用它的特徵值
我們先來看它是怎麼做的，在來形式化的看一下為什麼。
先看第一點，就是說對於這樣乙個演算法我們其實第一步要來度量第i個和第j個樣本的相似度
現在我們做乙個最為神奇的事情，我們先去用這d這個矩陣，減去w這矩陣得到乙個新的矩陣我們把它叫做拉普拉斯矩陣l = dw。因為d和w都是乙個對稱的，所以l也是乙個對稱的矩陣。所以我們對於這樣乙個對稱的矩陣就可以求它的特徵值和特徵向量。
拉普拉斯矩陣：
這個d和w都是對稱陣，對它做乙個變換：
它有若干個特徵值
再來總結一下，假定有m個樣本，這樣我們就可以定義乙個sij的相似度，比如說就用高斯相似度，我們現在就可以做乙個矩陣w，其中每乙個值表示第i個樣本到第j個樣本的相似度，然後呢我們對w讓它主對角線強制取零，把每一行的數都加起來再寫到對角線上並令其它元素等於零，得到了乙個矩陣d，然後定義乙個l=d-w，而這l是乙個正定的，也就是說如果要去計算它的特徵值的時候，把它的特徵值從小到大排列，
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