1.樹是一類重要的非線性資料結構，樹形結構是以分支關係來定義的層次結構。在客觀世界中樹形結構廣泛存在，並應用於：
•人類社會的族譜、家譜、行政區域劃分管理；
•各種社會組織機構；
•在計算機領域中，用樹表示源程式的語法結構；
•在作業系統（os）中，檔案系統、目錄等組織結構也是用樹來表示的。
本章的主要內容是
?樹的邏輯結構
?樹的儲存結構
?二叉樹的邏輯結構
?二叉樹的儲存結構及實現
?樹、森林與二叉樹的轉換?哈夫曼樹
5.1 樹的邏輯結構
1.樹的定義
樹：n（n≥0）個結點的有限集合。當n＝0時，稱為空樹；任意一棵非空樹滿足以下條件：
⑴有且僅有乙個特定的稱為根的結點；
⑵當n＞1時，除根結點之外的其餘結點被分成m（m>0）個互不相交的有限集合t1,t2,…,tm，其中每個集合又是一棵樹，並稱為這個根結點的子樹。
樹的定義是採用遞迴方法
2.結點的度：結點所擁有的子樹的個數。
樹的度：樹中各結點度的最大值。
葉子結點：度為0的結點，也稱為終端結點。
分支結點：度不為0的結點，也稱為非終端結點。
孩子、雙親：樹中某結點子樹的根結點稱為這個結點的孩子結點，這個結點稱為它孩子結點的雙親結點；
兄弟：具有同乙個雙親的孩子結點互稱為兄弟。
路徑：如果樹的結點序列n1, n2, …, nk有如下關係：結點ni是ni+1的雙親（1<=i後序遍歷
樹的後序遍歷操作定義為：
若樹為空，則空操作返回；否則
⑴按照從左到右的順序後序遍歷根結點的每一棵子樹；
⑵訪問根結點。
層序遍歷
樹的層序遍歷操作定義為：
從樹的第一層（即根結點）開始，自上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點逐個訪問。
5.2 樹的儲存結構
1.雙親表示法
基本思想：用一維陣列來儲存樹的各個結點（一般按層序儲存），陣列中的乙個元素對應樹中的乙個結點，包括結點的資料資訊以及該結點的雙親在陣列中的下標。
data：儲存樹中結點的資料資訊
parent：儲存該結點的雙親在陣列中的下標
template
structpnode
2.孩子表示法——多重鍊錶表示法
3.雙親孩子表示法
4.孩子兄弟表示法
template
structtnode
5.3 二叉樹的邏輯結構
1.二叉樹的定義
二叉樹是n（n≥0）個結點的有限集合，該集合或者為空集（稱為空二叉樹），或者由乙個根結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。
2.二叉樹的特點：
⑴每個結點最多有兩棵子樹；
⑵二叉樹是有序的，其次序不能任意顛倒。
3.斜樹
(1) .所有結點都只有左子樹的二叉樹稱為左斜樹；
(2).所有結點都只有右子樹的二叉樹稱為右斜樹；
(3).左斜樹和右斜樹統稱為斜樹。
特點：1. 在斜樹中，每一層只有乙個結點；2.斜樹的結點個數與其深度相同。
4.滿二叉樹
在一棵二叉樹中，如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子都在同一層上。
特點：1.葉子只能出現在最下一層；2.只有度為0和度為2的結點。
滿二叉樹在同樣深度的二叉樹中結點個數最多
滿二叉樹在同樣深度的二叉樹中葉子結點個數最多
5.完全二叉樹
對一棵具有n個結點的二叉樹按層序編號，如果編號為i（1≤i≤n）的結點與同樣深度的滿二叉樹中編號為i的結點在二叉樹中的位置完全相同。
特點：(1). 葉子結點只能出現在最下兩層，且最下層的葉子結點都集中在二叉樹的左部；
(2). 完全二叉樹中如果有度為1的結點，只可能有乙個，且該結點只有左孩子。
(3). 深度為k的完全二叉樹在k-1層上一定是滿二叉樹。
6.二叉樹的基本性質
性質5-1 二叉樹的第i層上最多有2i-1個結點（i≥1）
性質5-2 一棵深度為k的二叉樹中，最多有2k-1個結點，最少有k個結點。
性質5-3 在一棵二叉樹中，如果葉子結點數為n0，度為2的結點數為n2，則有: n0＝n2＋1。
性質5-4 具有n個結點的完全二叉樹的深度為log2n +1。
7.二叉樹的遍歷操作
前序（根）遍歷
若二叉樹為空，則空操作返回；否則：①訪問根結點；②前序遍歷根結點的左子樹；③前序遍歷根結點的右子樹。
中序（根）遍歷
若二叉樹為空，則空操作返回；否則：①中序遍歷根結點的左子樹；②訪問根結點；③中序遍歷根結點的右子樹。
後序（根）遍歷
若二叉樹為空，則空操作返回；否則：①後序遍歷根結點的左子樹；②後序遍歷根結點的右子樹。③訪問根結點；
層序遍歷
二叉樹的層次遍歷是指從二叉樹的第一層（即根結點）開始，從上至下逐層遍歷，在同一層中，則按從左到右的順序對結點逐個訪問。
8.順序儲存結構
二叉樹的順序儲存結構就是用一維陣列儲存二叉樹中的結點，並且結點的儲存位置（下標）應能體現結點之間的邏輯關係——父子關係。
9.前序遍歷——遞迴演算法
template
void bitree::preorder(binode *root)
}中序遍歷——遞迴演算法
template
void bitree::inorder(binode *root)
}後序遍歷——遞迴演算法
template
void bitree::postorder(binode *root)
template
void bitree::creat(binode *root)
}二叉樹的銷毀遞迴演算法
template
void bitree::release(binode* root)
}計算法求二叉樹的結點個數
intn=0;
template
void count(binode *root) //n為全域性量並已初始化為0
}計算法按前序次序列印二叉樹中的葉子結點
template
void preorderleaf(binode *root)
}計算法求二叉樹的深度
template
intdepth(binode *root)
}
第5章 樹和二叉樹
線性結構的資料元素是一對一的關係。非線性結構 樹形結構和圖狀結構。樹形結構是一對多的非線性結構，資料元素之間既有分支關係，又有層次關係。樹形結構由樹和二叉樹兩種，樹的操作實現比較複雜，但樹可以轉換為二叉樹進行處理。5.1樹 5.1.1樹的定義 樹 tree 是n個相同型別的資料元素的有限集合。樹中的...
第5章 樹和二叉樹 1
樹形結構是一對多的非線性結構，非常類似於自然界中的樹，資料元素之間既有分支關係，又有層次關係。樹形結構有樹和二叉樹兩種，樹的操作實現比較複雜，但樹可以轉換為二叉樹進行處理。二叉樹的儲存結構主要有三種 順序儲存結構 二叉鍊錶儲存結構和三叉鍊錶儲存結構。採用順序儲存結構，是對非線性資料結構線性化，用線性...
第5章 樹和二叉樹 9
習題 5.9 編寫演算法,求二叉樹中分支結點的數目。c codes templateclass treenode templateclass tree int countbranchnode private int countbranchnodemethod treenode root int ma...