今天被一道資料結構習題難住了，覺得挺有意思就寫博一篇記錄下來，被該題男主並非是不會用程式設計解決，而是考慮問題思維太狹窄導致的。
題目如下：
鐵路進行列車排程時, 常把站台設計成棧式結構的站台。試問：
設有編號為1,2,3,4,5,6的六輛列車, 順序開入棧式結構的站台, 則可能的出棧序列有多少種?
本題題意是，給定一組入棧順序，可在任意時刻任意出棧，求有多少種出棧方式。
看到題目瞬間就想當然認為是暴力列舉求解這道題，再一看答案，居然是用排列組合解出這道題的，不禁引誘我重新認真思考這道題。
經過長時間的思考和搜尋資料，終於了解到這個題目是用一種叫做：卡塔蘭數 的組合數求解的。
本問題可以轉換為：
對乙個2n長度的位串，其中有n個"1"，n個"0"，從左到右掃瞄時，"0"出現次數不能比"1"多（第一次出現"0"也作為非法位串）。
所以非法情況可以設為：
前2m+1次掃瞄中，出現了m+1次"0"，m次"1"（此處m為小於n/2-1的任意非負整數），此時可確定該組合情況是錯誤情況，並且存在：後2n-2m-1次操作中，有n-m次"1"，n-m-1次"0"，此時可進一步分析，假設n-m個"1"與n-m-1個"0"互換，則總共變成了n+1個"0"和n-1個"1"。
此時我們猜想：
是否可以設想例外情況就是對n+1個"0"和n-1個"1"的組合？
進一步分析該猜想，對於此組合，"0"的個數比"1"多2個，則必有掃瞄時，第一次出現"0"的個數大於"1"的個數時，其後位串的所有"1"和"0"數目交換，則最終整個位串變成n個"1"和n個"0"的排序，並且該排序就是我們要找的非法排序。
歸納：由於n+1個"0"和n-1個"1"的組合數可以與例外排序一一對映，所以我們的例外情況總數為：
所以，最終總數為：
ps：卡塔蘭數--wiki
卡塔蘭數應用豐富，在計算機領域應用很廣泛，比如：
卡塔蘭數介紹與應用
5.總結 最近在leetcode上鍛鍊演算法題的時候，偶然看到一篇介紹卡塔蘭數的文章，在這之前其實已經簡單的了解過卡塔蘭數以及與之相關問題，溫故而知新，藉此機會重新整理和總結一下，同時自己也手動寫出了遞推公式的推理過程，畢竟很多人第一次看到卡塔蘭的遞推公式時，都會有疑問，這條公式是怎麼來的。題目描述...
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