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任務:利用窮舉的方法解決下面的問題(選做一道即算完成任務,其他可以抽時間自由安排,多做會使你更聰明。)
(1)百錢百雞問題:中國古代數學家張丘建在他的《算經》中提出了著名的「百錢買百雞問題」:雞翁一,值錢五,雞母一,值錢三,雞雛三,值錢一,百錢買百雞,問翁、母、雛各幾何?
5x+3y+z/3=100
x+y+z=100
所以此問題可歸結為求這個不定方程的整數解。
由程式設計實現不定方程的求解與手工計算不同。在分析確定方程中未知數變化範圍的前提下,可通過對未知數可變範圍的窮舉,驗證方程在什麼情況下成立,從而得到相應的解。
引申:這類求解不定方程的實現,各層迴圈的控制變數直接與方程未知數有關,且採用對未知數的取值範圍上窮舉和組合的方法來覆蓋可能得到的全部各組解。如果要採取技巧,往往是根據題意,更合理地設定迴圈控制條件來減少這種窮舉和組合的次數,提高程式的執行效率,需要具體問題具體分析。
#include
using
namespace
std;int
main
() return
0;}
執行結果:
改進一:
#include
using
namespace
std;int
main
() return
0;}
改進二:
#include
using
namespace
std;int
main
() return
0;}
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