12.2-1
其中 c,e
不是查詢過的序列。
12.2-2
直接給**
struct bintree
;bintree *tree_minimum(bintree *root)
bintree *tree_maximum(bintree *root)
直接上**
struct bintree
;bintree *tree_predecessor(bintree *p)
return x;
}
如圖，查詢5，則 a=
,b,c
=⊘，取a=
3,b=
1,c=
⊘ ，顯然不是 a≤
如果乙個結點有兩個孩子，那麼它的後繼一定是右子樹種的最左結點，既然是最左結點，肯定沒有左孩子。由對稱知前驅沒有右孩子。
12.2-6
我們需要證明：
y 的左孩子是
x的祖先，並且是最底層祖先。
1) y
的左孩子也是
x的祖先
假設 y
的左孩子不是
x的祖先，則說明
y 和
x為根的子樹不互相包含，因此這兩棵子樹有乙個公共節點
z ，則
z一定夾在
x 和
y之間，因此
y 不是
x的後繼，與條件矛盾，因此
y 的左孩子也是
x的祖先；
2) y
是 x的最低祖先
假設 y
不是 x的最低祖先，
z 為
x的最低祖先，則
z 一定夾在 x和
y 之間，因此
y不是
x 的後繼，與條件矛盾，因此 y是
x 的最低祖先。
得證。12.2-7
這個做法和inorder-tree-walk完全一樣，inorder-tree-walk也是先找出最小值，然後依次找後繼。
這個演算法是 θ(
n)是因為：
1) 每個結點至少要訪問一次，因此是 ω(
n)；
2) 每條邊至多訪問
2 次，因此是 o(
n)。 證明每條邊至多訪問 2
u和它的孩子結點
v ，唯一從上向下遍歷的是tree-minimum，唯一從下向上遍歷是查詢乙個結點後繼卻沒有右孩子時tree-successor）。
12.2-8
參考練習12.2-7中每條邊至多訪問兩次進行證明（具體證明暫不會）。
12.2-9
1) x是 y
的左孩子，則 x是
y 的前驅，y.
key是樹
t 中大於 x.
key的最小關鍵字；
2) x
是 y的右孩子，則
x 是
y的後繼，y.
key 是樹
t 中小於 x.
key的最大關鍵字；
演算法導論12 2查詢二叉搜尋樹 練習總結
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