介紹了關聯規則挖掘的一些基本概念和經典的apriori演算法，aprori演算法利用頻繁集的兩個特性，過濾了很多無關的集合，效率提高不少，但是我們發現apriori演算法是乙個候選消除演算法，每一次消除都需要掃瞄一次所有資料記錄，造成整個演算法在面臨大資料集時顯得無能為力。今天我們介紹乙個新的演算法挖掘頻繁項集，效率比aprori演算法高很多。
tiditems
t1t2
t3t4t5
一、構造fptree
fptree是一種樹結構，樹結構定義如下：
public樹的每乙個結點代表乙個項，這裡我們先不著急看樹的結構，我們演示一下fptree的構造過程，fptree構造好後自然明白了樹的結構。假設我們的最小絕對支援度是3。class
fpnode
step 1：掃瞄資料記錄，生成一級頻繁項集，並按出現次數由多到少排序，如下所示：
item
count牛奶4
麵包4尿布4
啤酒3可以看到，雞蛋和可樂沒有出現在上表中，因為可樂只出現2次，雞蛋只出現1次，小於最小支援度，因此不是頻繁項集，根據apriori定理，非頻繁項集的超集一定不是頻繁項集，所以可樂和雞蛋不需要再考慮。
step 2：再次掃瞄資料記錄，對每條記錄**現在step 1產生的表中的項，按表中的順序排序。初始時，新建乙個根結點，標記為null；
1）第一條記錄：，按step 1表過濾排序得到依然為，新建乙個結點，idname為，將其插入到根節點下，並設定count為1，然後新建乙個結點，插入到結點下面，插入後如下所示：
2）第二條記錄：，過濾並排序後為：，發現根結點沒有包含的兒子（有乙個孫子但不是兒子），因此新建乙個結點，插在根結點下面，這樣根結點就有了兩個孩子，隨後新建結點插在結點下面，新建結點插在下面，插入後如下所示：
3）第三條記錄：，過濾並排序後為：，這時候發現根結點有兒子，因此不需要新建結點，只需將原來的結點的count加1即可，往下發現結點有乙個兒子，於是新建結點，並插入到結點下面，隨後新建結點插入到結點後面。插入後如下圖所示：
4）第四條記錄：，過濾並排序後為：，這時候發現根結點有兒子，因此不需要新建結點，只需將原來的結點的count加1即可，往下發現結點有乙個兒子，於是也不需要新建結點，只需將原來結點的count加1，由於這個結點沒有兒子，此時需新建結點，插在結點下面，隨後新建結點，插在結點下面，插入後如下圖所示：
5）第五條記錄：，過濾並排序後為：，檢查發現根結點有兒子，結點有兒子，結點有兒子，本次插入不需要新建結點只需更新count即可，示意圖如下：
按照上面的步驟，我們已經基本構造了一棵fptree（frequent pattern tree），樹中每天路徑代表乙個項集，因為許多項集有公共項，而且出現次數越多的項越可能是公公項，因此按出現次數由多到少的順序可以節省空間，實現壓縮儲存，另外我們需要乙個表頭和對每乙個idname相同的結點做乙個線索，方便後面使用，線索的構造也是在建樹過程形成的，但為了簡化fptree的生成過程，我沒有在上面提到，這個在**有體現的，新增線索和表頭的fptree如下：
至此，整個fptree就構造好了，在下面的挖掘過程中我們會看到表頭和線索的作用。
二、利用fptree挖掘頻繁項集
fptree建好後，就可以進行頻繁項集的挖掘，挖掘演算法稱為fpgrowth（frequent pattern growth）演算法，挖掘從表頭header的最後乙個項開始。
1）此處即從開始，根據的線索鏈找到所有結點，然後找出每個結點的分支：，，，其中的「1」表示出現1次，注意，雖然出現4次，但只同時出現1次，因此分支的count是由字尾結點的count決定的，除去，我們得到對應的字首路徑，，，根據字首路徑我們可以生成一顆條件fptree，構造方式跟之前一樣，此處的資料記錄變為：
tiditems
t1t2t3
絕對支援度依然是3，構造得到的fptree為：
構造好條件樹後，對條件樹進行遞迴挖掘，當條件樹只有一條路徑時，路徑的所有組合即為條件頻繁集，假設的條件頻繁集為，則的頻繁集為,s2+,s3+}，即的頻繁集一定有相同的字尾，此處的條件頻繁集為：，}，於是的頻繁集為}。
2）接下來找header表頭的倒數第二個項的頻繁集，同上可以得到的字首路徑為：，，，條件fptree的資料集為：
tiditems
t1t2
t3t4
注意，即的count為2，所以在重複了兩次，這樣做的目的是可以利用之前構造fptree的演算法來構造條件fptree，不過這樣效率會降低，試想如果的count為20000，那麼就需要展開成20000條記錄，然後進行20000次count更新，而事實上只需要對count更新一次到20000即可。這是實現上的優化細節，實踐中當注意。構造的條件fptree為：
這顆條件樹已經是單一路徑，路徑上的所有組合即為條件頻繁集：，，，}，加上後，又得到一組頻繁項集，，，}，這組頻繁項集一定包含乙個相同的字尾：，並且不包含，因此這一組頻繁項集與上一組不會重複。
重複以上步驟，對header表頭的每個項進行挖掘，即可得到整個頻繁項集，可以證明（嚴謹的演算法和證明可見參考文獻[1]），頻繁項集即不重複也不遺漏。
程式的實現**還是放在我的github上，這裡看一下執行結果：
絕對支援度： 3頻繁項集：參考文獻：麵包 尿布 3尿布 牛奶 3牛奶 4麵包 牛奶 3尿布 啤酒 3麵包 4
資料探勘系列（2） 關聯規則FpGrowth演算法
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