格值邏輯是把線序多值邏輯推廣到任意格值上去，其中布林值邏輯（見邏輯代數）就是一種有趣的多值邏輯。 目錄
簡介 歷史
建立及應用
命題真值的解釋
公理系統
推理規則
多值邏輯 many-valued logic
書籍 一種非經典的
邏輯系統。在經典邏輯中，每乙個
命題皆取真假二值之一為值 ，每一命題或者真或者假 。但實際上，乙個命題可以不是二值的。命題可以有三值，推而廣之，還可以有四值，五值。因此，對每一自然數n，有n值，以至於無窮多值。研究這類命題之間邏輯關係的理論，即為多值邏輯。多值邏輯建立於20世紀20年代初，由盧卡西維茨和美國邏輯學家e.l.波斯特建立。在60年代獲得了新的推廣，從多值的線序域推廣到多值的偏序域，建立了格值邏輯。70年代後，多值邏輯被用於電腦科學和人工智慧等方面。多值邏輯和經典邏輯一樣，也可以用公理方法系統化，建立演算系統。 多值邏輯是有多於兩個的可能的真值的邏輯演算。傳統上，邏輯演算是二值的，就是說對於任何命題都只有兩個可能的真值，真和假(它一般對應於我們直覺概念的真實和虛假)。但是二值只有乙個可以被指派的可能的真值範圍，已經開發了一些其它邏輯系統，帶有對二值的變異，或帶有多於兩個可能的真值指派。 在經典的二值方案中，真和假是確定性的值: 命題要麼是真要麼是假(互斥的)，並且如果命題沒有其中乙個值，則根據定義它必定有另乙個值。這個理由就是排中律: p ∨ ¬p—也就是說, 命題或它否定總有乙個成立。 要記住的一點是邏輯是跨越各種變換而保持某些命題的特性的系統。在經典邏輯中，這個特性是"真實性": 在有效的論證中，推導出來的命題的真實性由應用保持這個特性的有效步驟來保證。但是，這個特性不是必須是"真實性"特性；它也可以是其它某種特性。 例如，保持的特性可以是證實性(justification)，這是直覺邏輯的基本概念。所以，命題不是真或假；轉而，它是證實的或未證實的。證實性和真實性之間的關鍵區別，在這個場合下，是排中律不成立: 非未證實的命題不必然的是證實的；轉而，它只是沒有被證明是未證實的。關鍵區別是保持的特性的確定性: 你可以證明 p 是證實的，p 是非證實的，或者不能證明任何乙個。有效的論證保持跨越變換的證實性，所以從證實的命題推導出來的命題仍是證實的。但是，有些經典邏輯中的證明依賴於排中律；因為在這種方案中不能使用排中律，有些命題就不能用這種方式來證明了。
模糊邏輯是由盧菲特•澤德作為對模糊性的形式化而介入的；模糊就是謂詞可以非絕對性的應用於物體的現象，但是有乙個特定的程度，並且可以有邊界狀況。這種邏輯可以用來處理復合三段論悖論(sorites)。不再是兩個真值"真"和"假"，模糊邏輯採用了在 0，對應於"絕對假"，和 1，對應於"絕對真"之間的無限多的值。邊界狀況可以因為被指派為真值 0.5。你可以應用這種邏輯系統作為模糊集合論的理論基礎。已知的第乙個不完全接受排中律的邏輯學家是亞里斯多德(de interpretatione, ch. ix)，儘管他沒有建立乙個多值邏輯的系統。排中律是被斯多葛學派哲學家接受的(這個定律可能起源於其中一位，chrysippus)。直到二十世紀之前，後來的邏輯學家都遵從亞里斯多德邏輯，除了接納了排中律之外。 二十世紀恢復了多值邏輯的想法。波蘭邏輯學家和哲學家 jan łukasiewicz 在2023年開始建立了多值邏輯系統，使用了第三值"可能"來處理亞里斯多德的海戰悖論。同時，美國數學家 emil l. post 在(2023年)也介入了對額外的真實程度的公式化。哥德爾在2023年證明了直覺邏輯不是有限多值的邏輯，並定義了在經典邏輯和直覺邏輯之間的哥德爾邏輯系統，這種邏輯叫做中間邏輯。多值邏輯建立於20世紀20年代初，由盧卡西維茨和美國邏輯學家e.l.波斯特建立。盧卡西維茨在其2023年發表的《論三值邏輯》一文中，建立了乙個三值邏輯系統。波斯特在其2023年發表的《初等命題的一般理論》一文中，建立了任意有窮多個值的邏輯系統。該系統對於任意的自然數 n>2，序列 t1,…,tn的每一項都可以取作命題的值，其中t1為真值,tn為假值。20～50年代，許多邏輯學家建立了 n值命題演算與謂詞演算的公理系統,並**了它們的一致性和完全性問題,同時也研究了多值命題演算與埲值命題演算的子系統問題。多值邏輯在60年代獲得了新的推廣，從多值的線序域推廣到多值的偏序域，建立了格值邏輯。70年代後，多值邏輯被用於電腦科學和人工智慧等方面。在多值邏輯中，以數字為代表的命題真值如何解釋，邏輯學家中間有不同的解釋方法。其中有：①三值邏輯的解釋。以 0,1,2表示命題的三個真值，把 0解釋為已知真； 1解釋為可能真； 2解釋為已知假。 ② n值邏輯的解釋。以0,1,…,n-1表示命題的n個值，而把 0解釋為真； n-1解釋為假； i(0〈i〈n-1)解釋為不同程度的概率1-i/(n-1)。 ③ 埲（可數無窮多值）邏輯的解釋。把 0解釋為真； 1解釋為假； m/n,【0
多值邏輯
② a∧b的值取a、b中較大者； ③ a∨b的值取a、b中較小者； ④ a→b的值取0，若a>b；取b-a，若a ⑤ a↔b的值取a、b之差。 對於無窮值邏輯，如以單位區間 【0,1】中的有理數為值的埲值邏輯，或以單位區間 【0,1】中的實數為值的埌值邏輯，聯結詞的值可以由下列規定得到。設a、b為a、b的值，則： ① 塡a的值為1-a； ② a∧b的值取a、b中的較大者； ③ a∨b的值取a、b中的較小者； ④ a→b的值為0，若b>a；取b-a，若a ⑤ a凮b的值取a、b之差。
多值邏輯
多值邏輯和經典邏輯一樣，也可以用公理方法系統化，建立演算系統。例如，三值邏輯的乙個公理系統,其初始符號包括兩個聯結詞塡和→，它有4個公理和乙個推理規則： 公理1 a→(b→a)； 公理2 (a→b)→((b→c)→(a→c))； 公理3 (塡a→塡b)→(b→a)； 公理4 ((a→塡a)→a)→a。為：從a→b和a可以推出b。在該公理系統中，聯結詞∨,∧和凮通過定義引入,a∨b定義為(a→b)→ b；a∧b定義為塡(塡a∨塡b);a凮b定義為(a→b)∧(b→a)。把多值邏輯系統化，就可以研究這種系統的邏輯特徵，如系統的一致性和完全性。這方面的乙個結果,是證明了對於大於2的自然數n、m,當m>n且m是n的倍數時，n值邏輯是m值邏輯的真子系統。多值命題邏輯與適當的量詞理論結合在一起，就構成多值謂詞邏輯。對布林值邏輯說來，已證明了，經典謂詞演算的公理和推理規則在每一布林值邏輯中都成立。
多值邏輯與模糊邏輯專業委員會
multiple valued and fuzzy logic 縮寫 ccf tcmvfl 一 成立時間1984年 掛靠單位 深圳大學 atr 實驗室 二 組織機構 主 任 謝維信 深圳大學教授 ccf理事 副主任 按姓氏拼音排列 石 寅 中科院半導體所研究員 沈繼忠 浙江大學信電系教授 靳東明 清...
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