二分查詢 POJ3579 Median

2021-09-29 22:47:25 字數 1412 閱讀 5316

給定乙個長度為n的正整數序列a，現有a中的所有元素任意兩兩做差，形成乙個長度為cn2

c_n^2

cn2​

的序列b,求出b的中位數。

其中，1<=n<=1e5, 0直接求出這些差值、排列、選中位數，顯然會超時，其時間複雜度為o(n^2 log n^2),其中求值為o(n^2), 排列為o(m log m)。

二分查詢的框架中,查詢結果為符合check()條件的第乙個位置

while


(l
中位數的直觀定義為數列中最中間的數，準確定來說就是數列排序後位置在最中間(當n為奇數時，中間為n/2+1,；當n為偶數時，中間為n/2《題目中定義》)，換言之，也就是說，大於中位數的數佔一半，小於中位數的數也佔一半。但這樣不夠精準，因為可能和中位數相等的數有很多個。準確定義，應該是

大於中位數的數應少於等於總數的一半

數列a

中位數mid

大於mid的數量

1 2 3* 4 53*2

1 2* 2 2 32*1

1 2* 2 3 42*2

1 2 3* 3 53*1

雖然最終找到的中位數的位置不一定為最中間的哪乙個，但並不影響。

鑑於以上分析，中位數可以通過二分查詢找出來，查詢區間為[0 , max_a - max_b +1)

接下來應該研究的是如何確定大於某個數dif的數量。

若設當前需要檢驗的差值diff=xj-xi,那麼每次固定乙個xi,找到所有比xj大的x元素，也就是所有比(diff+xi)大的x元素，每找到乙個元素意味著找到了乙個比diff大的差值，當xi遍歷後就能找到所有比diff大的差值，判斷比diff大的差值個數是否少於等於m/2個，如果true。

#include


#include


#include


typedef


long


long ll;


using


namespace std;


const


int maxn=


1e5+10;


int n;


ll m;


int a[maxn]


;bool


check


(int dif)


intmain()


printf


("%d\n"


,l);


}return0;


}

POJ 3579 Median 二分 思維

給你一些數，然後求這些數相互之間差的絕對值，然後絕對值排序，找到中間那個數。我反正一直開始是沒有想到這個題竟然可以用二分來做。二分列舉答案，假設列舉值為mid，然後就是在排好序的序列中對每乙個num i 找到在i之後，有多少個大於num i mid的數的個數 數列裡的值比num i mid大，說明該...

Poj3579Median二分查詢第K大

題目鏈結 題目 給定一組數x ix i xi 我們可以得到c n 2 c n,2 c n,2 個差值 xi xj i x i x j i j xi x j i，問求這些差值組成的數列中第k kk個 k c n,2 2 k c n,2 2 k c n 2 2 是多少。思路比較常見的二分題目。首先對輸入...

POJ 3579 Median 尺取 二分

給n數字,x1,x2,xn，我們計算每對數字之間的差值 xi xj 1 i j n 我們能得到 c n,2 個差值，現在我們想得到這些差值之間的中位數。如果一共有m個差值且m是偶數，那麼我們規定中位數是第 m 2 小的差值。input輸入包含多測 每個測試點中，第一行有乙個nthen n 表示數字的...