海明碼的編碼和校驗方法

海明碼（也叫漢明碼）具有一位糾錯能力。本文以1010110這個二進位制數為例解釋海明碼的編碼和校驗方法。

編碼確定校驗碼的位數x

設資料有n位，校驗碼有x位。則校驗碼一共有2x種取值方式。其中需要一種取值方式表示資料正確，剩下2x-1種取值方式表示有一位資料出錯。因為編碼後的二進位制串有n+x位，因此x應該滿足

2x-1 ≥　n+x　　　

使不等式成立的x的最小值就是校驗碼的位數。在本例中，n=7，解得x=4。

確定校驗碼的位置

校驗碼在二進位制串中的位置為2的整數冪。剩下的位置為資料。如圖所示。位置1

2345

6789

1011

內容x1x21

x3010

x4110

求出校驗位的值

以求x2的值為例。為了直觀，將**中的位置用二進位制表示。

位置0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

內容x1

x21x3

010x4

110

為了求出x2,要使所有位置的第二位是1的資料（即形如**1*的位置的資料）的異或值為0。即x2^1^1^0^1^0 = 0。因此x2 = 1。

同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

位置0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011內容0

1110

1001

10

因此1010110的海明碼為01110100110。

校驗假設位置為1011的資料由0變成了1，校驗過程為：

將所有位置形如***1, **1*, *1**, 1***的資料分別異或。

***1: 0^1^0^0^1^1 = 1

**1*: 1^1^1^0^1^1 = 1

*1**: 1^0^1^0 = 0 

1***: 0^1^1^1 = 1

以上四組中，如果一組異或值為1，說明該組中有資料出錯了。***1 **1* 1***的異或都為1，說明出錯資料的位置為1011。

海明碼的編碼和校驗方法

海明碼 也叫漢明碼 具有一位糾錯能力。本文以1010110這個二進位制數為例解釋海明碼的編碼和校驗方法。編碼確定校驗碼的位數x 設資料有n位，校驗碼有x位。則校驗碼一共有2x種取值方式。其中需要一種取值方式表示資料正確，剩下2x 1種取值方式表示有一位資料出錯。因為編碼後的二進位制串有n x位，因此...

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