氣泡排序是一種交換排序，實現比較簡單，其原始版本如下
void bubsort(int a, int n)
}}
有序陣列：指按一定順序排列的陣列；
無序陣列：指不滿足一定排列順序的陣列；
對於氣泡排序，本文預設為前小後大排序方式，
也就是在排序過程中被運算元組的前面是無序的，後面逐漸變成有序，直到整個陣列有序。
插旗優化思路很簡單明瞭，就是在資料排序完成後插個旗，表明資料是否已經有序，進而避免多餘的迴圈。例如有陣列12354
顯然，第二次的時候就可以結束迴圈了。
void bubsort(int a, int n)
if (flag==0)//判斷有無旗子
break;//終止迴圈
}}
陣列32145.
一 3 2 1 4 5
二 2 1 3 4 5
三 1 2 3 4 5
四 1 2 3 4 5
顯然，45重複掃瞄了多次。
void bubsort(int a, int n)
last = p;//封頂。
}}
對於雙向冒泡的原理也容易理解，就是同時從兩邊對陣列進行掃瞄和交換，一次找出最大值和最小值。
void bubsort(int a, int n)
hi = top;//封頂
for (int j=hi; j>lo; j--)//從後到前掃瞄
if (a[hi]等等，分析一下時間複雜度，雖然雙向冒泡的外部迴圈少了執行次數，但內部變成兩次迴圈，和單向冒泡都是o（n^2），到底在什麼地方優化呢？
我們再看看我做的簡單的對照表
column 1
column 2
0.219
26.246
0.19
21.106
0.16
18.413
依次為單向冒泡，單向冒泡（插旗+封頂），雙向冒泡在陣列大小分別為10000,100000時執行的時間。
注：**時間均為三次執行的中值，使用rand()，資料從實驗方面來說不嚴謹，但這裡只為說明雙向冒泡確實做到了優化。
為什麼雙向能做到優化呢？
很簡單雙向氣泡排序自帶了封頂優化（封底從另一方面也可以看作封頂）。也就是說雙向的優化和封頂優化的原理相同，甚至雙向不僅封頂，而且還封底，比單向封頂還要好一點。
相信看到題目，大家馬上就能想到原理，這裡就不贅述了。
void
bubsort
(int a,
int n)
hi = top;
if(flag==0)
break
; flag =0;
for(
int j=hi; j>lo; j--)if
(a[j]
) lo = top;
if(flag==0)
break
; flag =0;
}}
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注意！原版氣泡排序的時間是穩定的，但我們所做的優化是對資料有點敏感的，所以優化後的版本雖然時間複雜度還是o（n^2），但如果用測試的時候，執行時長會隨著資料的變化而變化。
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