用c語言實現的FFT

一、對fft的介紹

1. fft（fast fourier transformation）,即為快速傅利葉變換，是離散傅利葉變換的快速演算法，它是根據離散傅利葉變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅利葉變換的演算法進行改進獲得的。

2.fft演算法的基本原理

fft演算法是把長序列的dft逐次分解為較短序列的dft。

按照抽取方式的不同可分為dit-fft(按時間抽取)和dif-fft(按頻率抽取)演算法。按蝶形運算的構成不同可分為基2，基4，基8，以及任意因子的型別。

3.迭代關係

4、本次程式的基本過程

我們這次所研究的是數字訊號處理中的fft演算法，我們這次所用的數碼訊號是複數型別的。

(1)所以首先，我們先定義了乙個複數結構體，因為是進行複數的運算，我們又相繼定義複數的加減乘運算的函式。

(2)緊接著，我們定義了進行fft計算的fft()快速傅利葉變換函式initw() 初始化變換核函式即旋轉因子的計算，change() 變址函式，output()輸出傅利葉變換的結果的函式。

(3)定義主函式，並呼叫定義好的相關子函式，利用fft()中的蝶形運算以及change()函式來完成從時間域上選取的dit-fft。

二、fft中碼位倒置排序

1、碼位倒置的實現方法：

(1)簡單的利用按位與、或迴圈實現

(2)利用公式推導的迭代方法

2、為什麼要進行碼位倒置

因為由於fft的計算特性，如果按照正常順序輸入，而沒有進行碼位倒置的話，就會以亂序輸出，就不便於我們後續對訊號的相關性質進行研究了，所以dit-fft演算法就是在進行fft計算之前，進行分奇偶後的碼位倒置運算，即二進位制數的倒位。

3、倒位序由奇偶分組造成，以n=8為例，說明如下：

三、蝶形運算

由

按照上述公式的規律進行逐級分解，直到2點dft，如下是n=8時的蝶形演算法分析圖：

四、fft演算法中蝶形演算法的基本思想分析

（1）我們知道n點fft運算可以分成log2（n）級，每一級都有n/2個碟形，fft的基本思想是用3層迴圈完成全部運算(n點fft)。

（2）第一層迴圈：由於n=2^m需要m級計算,第一層迴圈對運算的級數進行控制。（stages）

（3）第二層迴圈：由於第l級有2^(l-1)個蝶形因子（乘數），第二層迴圈根據乘數進行控制，保證對於每乙個蝶形因子第三層迴圈要執行一次，這樣，第三層迴圈在第二層迴圈控制下，每一級要進行2^(l-1)次迴圈計算.(選擇w)

（4）第三層迴圈：由於第l級共有n/2^l即2^（n-l）個群，並且同一級內不同群的乘數分布相同，當第二層迴圈確定某一乘數後，第三層迴圈要將本級中每個群中具有這一乘數的蝶形計算一次，即第三層迴圈每執行完一次要進行n/2^l個碟形計算。（執行不同group中具有相同w的蝶形運算）

（5）可以得出結論：在每一級中，第三層迴圈完成n/2^l個碟形計算；第二層迴圈使第三層迴圈進行 2^(l-1)次，因此，第二層迴圈完成時，共進行2^(l-1) *n/2^l=n/2個碟形計算。實質是：第

二、第三層迴圈完成了第l級的計算。

五、用c語言實現的fft演算法如下：

"font-size:18px;"
>#include 
#include
#include
#define n 1000
/*定義複數型別*/
typedef
struct
complex;
complex x[n]
,*w;
/*輸入序列,變換核*/
int size_x=0;
/*輸入序列的大小，在本程式中僅限2的次冪*/
double pi;
/*圓周率*/
void
fft();
/*快速傅利葉變換*/
void
initw()
;/*初始化變換核*/
void
change()
;/*變址*/
void
add(complex ,complex ,complex *);
/*複數加法*/
void
mul(complex ,complex ,complex *);
/*複數乘法*/
void
sub(complex ,complex ,complex *);
/*複數減法*/
void
output()
;/*輸出快速傅利葉變換的結果*/
intmain()
printf
("輸出倒序後的序列\n");
initw()
;//呼叫變換核
fft();
//呼叫快速傅利葉變換
printf
("輸出fft後的結果\n");
output()
;//呼叫輸出傅利葉變換結果函式
return0;
}/*快速傅利葉變換*/
void
fft()}
}}/*初始化變換核，定義乙個變換核，相當於旋轉因子wap*/
void
initw()
}/*變址計算，將x(n)碼位倒置*/
void
change()
if(j>i)
//將x(n)的碼位互換
}output()
;}/*輸出傅利葉變換的結果*/
void
output()
}void
add(complex a,complex b,complex *c)
//複數加法的定義
void
mul(complex a,complex b,complex *c)
//複數乘法的定義
void
sub(complex a,complex b,complex *c)
//複數減法的定義
<
/span>

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C語言實現FFT演算法

8點FFT的C語言實現

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