下面的習題來自機器學習實戰：基於scikit-learn和tensorflow一書。
降低資料集維度的主要動機是什麼？有什麼主要弊端？
答：降維的動機：1. 加速後續的訓練演算法（在某些情況下，也可能為了消除雜訊和冗餘特種額，使訓練演算法效能更好）2. 將資料視覺化，從中獲得洞察，了解最重要的特徵 3. 節省空間（壓縮）
主要弊端：1. 丟失部分資訊，可能使後續訓練演算法效能降低 2. 可能是計算密集型的 3. 為機器學習流水線新增了些許複雜度 4. 轉換後的特徵往往難以解釋
什麼是維度的詛咒？
答：維度的詛咒是指許多在低維空間中不存在的問題，在高維空間 中發生。在機器學習領域，乙個常見的現象是隨機抽樣的高維向量通 常非常稀疏，提公升了過度擬合的風險，同時也使得在沒有充足訓練數 據的情況下，要識別資料中的模式非常困難。
一旦資料集被降維，是否還有可能逆轉？如果有，怎麼做？如 果沒有，為什麼？
答： 一旦使用我們討論的任意演算法減少了資料集的維度，幾乎不可 能再將操作完美地逆轉，因為在降維過程中必然丟失了一部分資訊。 雖然有一些演算法（例如pca）擁有簡單的逆轉換過程，可以重建出與 原始資料集相似的資料集，但是也有一些演算法不能實現逆轉（例如tsne）。
pca可以用來給高度非線性資料集降維麼？
答：對大多數資料集來說，pca可以用來進行顯著降維，即便是高 度非線性的資料集，因為它至少可以消除無用的維度。但是如果不存 在無用的維度（例如瑞士卷），那麼使用pca降維將會損失太多信 息。你希望的是將瑞士卷展開，而不是將其壓扁。
假設你在乙個1000維資料集上執行pca，方差解釋比設為 95%。產生的結果資料集維度是多少？
答：這是個不好回答的問題，它取決於資料集。我們來看看兩個極 端的例子。首先，假設資料集是由幾乎完全對齊的點組成的，在這種 情況下，pca可以將資料集降至一維，同時保留95%的差異性。現 在，試想資料集由完全隨機的點組成，分散在1000個維度上，在這種 情況下，需要在1000個維度上保留95%的差異性。所以，這個問題的 答案是：取決於資料集，它可能是1到1000之間的任何數字。將解釋 方差繪製成關於維度數量的函式，可以對資料集的內在維度獲得乙個 粗略的概念。
如何在你的資料集上評估降維演算法的效能？
答：直觀來說，如果降維演算法能夠消除許多維度並且不會丟失太多 資訊，那麼這就算乙個好的降維演算法。進行衡量的方法之一是應用逆 轉換然後測量重建誤差。然而並不是所有的降維演算法都提供了逆轉 換。還有另一種選擇，如果你將降維當作乙個預處理過程，用在其他 機器學習演算法（比如隨機森林分類器）之前，那麼可以通過簡單測量 第二個演算法的效能來進行評估。如果降維過程沒有損失太多資訊，那麼第二個演算法的效能應該跟使用原始資料集一樣好。
鏈結兩個不同的降維演算法有意義麼？
答：鏈結兩個不同的降維演算法絕對是有意義的。常見的例子是使用 pca快速去除大量無用的維度，然後應用另一種更慢的降維演算法，如 lle。這樣兩步走的策略產生的結果可能與僅使用lle相同，但是時 間要短得多。
載入mnist資料集（第3章中介紹），將其分為乙個訓練集和 乙個測試集（將前60000個例項用於訓練，其餘10000個用來測試）。 在訓練集上訓練乙個隨機森林分類器，並記錄訓練時長，然後在測試 集上對結果模型進行評估。接下來，用pca給資料集降維，方差解釋 比設為95%。在降維後的新資料集上訓練乙個新的隨機森林分類器， 看看需要多長時間，是不是快得多？最後，在測試集上評估分類器， 跟前乙個分類器比起來如何？
使用t-sne將mnist資料集降至兩個維度，然後用matplotlib繪 制結果。你可以通過散點圖——用10個不同的顏色來代表每個影象的 目標類別，或者，你也可以在每個例項的位置寫入彩色數字，甚至你 還可以繪製數字影象本身的縮小版（如果你繪製所有數字，視覺效果 會太凌亂，所以你要麼繪製乙個隨機樣本，要麼選擇單個例項，但是 這個例項的周圍最好沒有其他繪製的例項）。現在你應該得到了乙個 很好的視覺化結果及各自分開的數字集群。嘗試使用其他降維演算法， 如pca、lle或mds等，比較視覺化結果。
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