1.定義
動態規劃(dynamic programming)是運籌學的乙個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學r.e.bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。
在這類問題中，可能會有許多可行解。我們希望找到具有最優值的解。
3.問題特徵
動態規劃演算法的有效性依賴於問題本身所具有的兩個重要性質：
最優子結構：
重疊子問題：
在用遞迴演算法自頂向下解問題時，每次產生的子問題並不總是新問題，有些子問題被反覆計算多次。動態規劃演算法(自底向上)正是利用了這種子問題的重疊性質，對每乙個子問題只解一次，而後將其解儲存在乙個**中，在以後盡可能多地利用這些子問題的解
4.基本概念
1.階段和階段變數：
用動態規劃求解乙個問題時，需要將問題的全過程恰當地分成若干個相互聯絡的階段，以便按一定的次序去求解。
描述階段的變數稱為階段變數，階段的劃分一般是根據時間和空間的自然特徵來劃分，同時階段的劃分要便於把問題轉化成多階段決策過程，如例題1中，可將其劃分成4個階段，即k = 1，2，3，4。
2.狀態和狀態變數：
某一階段的出發位置稱為狀態，通常乙個階段包含若干狀態。一般地，狀態可由變數來描述，用來描述狀態的變數稱為狀態變數。如c3是乙個狀態變數。
3. 決策、決策變數和決策允許集合：
在對問題的處理中作出的每種選擇性的行動就是決策。即從該階段的每乙個狀態出發，通過一次選擇性的行動轉移至下一階段的相應狀態。
決策也可以用變數來描述，稱這種變數為決策變數。在實際問題中，決策變數的取值往往限制在某乙個範圍之內，此範圍稱為允許決策集合。如例題1中，f3（c3）就是乙個決策變數。
4．策略和最優策略：
所有階段依次排列構成問題的全過程。全過程中各階段決策變數所組成的有序總體稱為策略。在實際問題中，從決策允許集合中找出最優效果的策略成為最優策略
5. 狀態轉移方程：
前一階段的終點就是後一階段的起點，對前一階段的狀態作出某種決策，產生後一階段的狀態，這種關係描述了由k階段到k+1階段狀態的演變規律，稱為狀態轉移方程。
5.設計動態規劃的步驟
1.找出最優解的性質，並刻畫其結構特徵；
2.遞迴地定義最優值（寫出動態規劃方程）；
3.以自底向上的方式計算出最優值；
4.根據計算最優值時得到的資訊，構造乙個最優解。
步驟1～3是動態規劃演算法的基本步驟。
在只需要求出最優值的情形，步驟4可以省略；
若需要求出問題的乙個最優解，則必須執行步驟4。
簡介動態規劃
這篇博文其實我是不想 也不敢寫的，因為自己還是半知半解，但又怕自己看了很久的東西和做題得來的體會以後給忘了，所以，還是寫下了。個人水平確實有限，若有錯誤的地方，歡迎指出！參考了 演算法導論 原書第3版 和網上的部落格。一 動態規劃的原理 1 動態規劃的用處 動態規劃與分治法相似，都是通過組合子問題的...
動態規劃基礎簡介
下邊就是自己的筆記 動態規劃演算法是將要解決的問題拆分成一系列相互交疊的子問題，通過推導關係定義子問題的求解策略，並隨時記錄子問題的解，最終獲得原始解，避免子相互交疊子問題的重複求解 這裡罵的是遞迴 動態規劃的三要素 中間結果儲存陣列 擅自加上的 最優子結構 每個階段最優狀態，可以從之前的某些狀態得...
動態規劃簡介及步驟
一 演算法介紹簡單來說，就是將乙個問題的多階段過程拆分為一系列單階段，逐步遞推，利用各階段間的關係，求出問題的最優解或解法之和。二 演算法思路 1.遞迴到動歸的一般轉化方法 遞迴函式有n個引數，就定義乙個n維的陣列，陣列下標是遞迴函式引數的取值範圍，陣列元素的指就是遞迴函式的返回值，這樣就可以從邊界...