與打折問題常常同時出現的還有「買幾送幾」的問題,每每遇到「買幾送幾」的問題,總會有十幾個學生出錯。
例如:開學初,學校打算買630枝鋼筆發給學生,這種鋼筆的統一價是每枝6元。現在有兩家文具店對這種鋼筆搞**活動,紅葉文具店打八五折,文峰文具店「買五送一」。請你做一回「小參謀」,算一算到哪家文具店購買比較合算?
在計算到文峰文具店購買共需付多少錢時,有十幾個學生給出了下列計算:
630÷5=106(枝)
630-106=524(枝)
524×6=3144(元)
經過檢驗,發現若買524枝鋼筆,則按照「買五送一」的**方法,可以送104枝鋼筆,具體計算過程如下:
524÷5=104(組)……4(枝)
104×1=104(枝)
再算524+104=628(枝),不足630枝,所以這種計算方法是錯誤的。那麼,正確的解答應該是怎樣的呢?
解法(一):根據「買五送一」,可知原來買5枝鋼筆的總錢數,現在可以買6枝鋼筆,那麼現在每枝鋼筆的價錢就相當於原來每枝鋼筆價錢的5/6。然後先算出現在每枝鋼筆多少錢,再算出現在買630枝鋼筆一共需要多少錢,或者先算出原來買630枝鋼筆一共多少錢,再算出現在買630枝鋼筆一共需付多少錢。具體計算過程如下:
6×5/6=5(元 ) 630×5=3150(元)
或者 630×6=3780(元) 3780×5/6=3150(元)
解法(二):根據「買五送一」,把6枝鋼筆歸為一組,其中有5枝是需要付錢的,剩下1枝是不需要付錢的。然後計算630枝鋼筆一共可以分為這樣的多少組:630÷6=105(組)。因為每組中有5枝鋼筆不需要付錢,所以一共有105×5=525(枝) 鋼筆不需要付錢。最後再算出525枝鋼筆需要付多少錢:525×6=3150(元)。
為加深學生對這兩種解法的認識與理解,還需要組織學生對這兩種解法進行比較,找一找它們的相同點和不同點。
相同點是這兩種解法都需要先算出一共要付多少錢,再比較大小,作出合理的選擇。
不同點是:解法(一)根據「買五送一」,找到現在每枝鋼筆的價錢與原來每枝鋼筆的價錢之間的關係,即單價之間的關係,而解法(二)是根據「買五送一」,找到現在需要付錢的枝數與總枝數之間的關係,即數量之間的關係。在比較的過程中,多次提到「買五送一」,多次提到5/6。這裡的「5/6」也表示有不同的意義,既可以表示現在的單價是原來的單價的5/6,也可以表示需要付錢的鋼筆數量是總數量的5/6。對「5/6」的意義的不同的理解,也就形成了不同的解法。
放手讓學生小組討論以後,在小組匯報時,還產生了更多的解法,例如,只比較兩種文具店每枝鋼筆的單價,或者比較兩種文具店現價分別是原來**的幾分之幾,還可以比較按照原價計算,兩種文具店實際各需買多少枝鋼筆,等等。當給學生比較充裕的時間去思考和討論後,學生的思維被啟用了,思路被開啟了,解法自然也就爭相湧現了。
所以學生的問題還是要依靠學生,借助學生的力量來解決,才會有真正的效果。
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