高頻電路之LC併聯諧振迴路

還記得上一次lc串聯諧振迴路的這個圖麼，看下面：

這是串聯諧振迴路的內容。對於併聯諧振迴路，我們研究的方向以此為基礎，尋找減小頻寬的方法與電路模型。

有時串聯諧振迴路的濾波器的頻率上下限之間的頻寬太大，會把一些無關的、不重要的訊號也留在通頻帶裡，因此需要減小頻寬，即是使圖形變瘦。另外，串聯電路的電阻太大時，電路的電流幾乎為零，因此我們也需要併聯電阻，這樣就可以解決電阻很大帶來的問題。

我們要使頻寬減小，就是要讓上面的圖線變瘦，即減小頻寬b。

我們按照通頻帶頻寬比值為0.7來算：

由上式來看，要使頻寬較小，只能讓q增大，頻率f是不能動的，因為一旦f改變，那麼圖中的上下限頻率會改變，此時要的訊號都不在指定的頻譜範圍內了，那麼這個濾波器自然就把我們要的訊號給過濾掉了，因此f不能變。再看下面這個式子：

由此看到，增大q，只能改變r。角頻率、電容電感都是不能動的，一旦動了，根據間接關係w=2兀f，可以知道頻率就又變了，理由同上。因此只能減小r。而r又是下面的式子：

由此便可以看到，l、c不能變，自然他們的阻抗不變，故只能改變電阻r了。怎麼變呢，變小唄，理由不再贅述。

由於上次我們說過了，電路的等效，對於電壓用戴維南，電流用諾頓。反過來說，我們在這個併聯較多的電路裡，就需要諾頓等效。

說明：圖中的g實際不是這樣的。因為l和c一定是有功率損耗的，但是該如何衡量，我們我們用乙個虛擬電導來等效計算。

對電壓做歸一化處理，這樣的話會易於求解頻寬。

其中的電導是：

注：

圖中的那個gc是相對於gl時可以忽略不計的，即認為電容是理想的。

同樣，做計算：

相當於上次，可以發現諧振角頻率是和串聯lc一樣的。

關於品質因數

品質因數q是反映電路效能的乙個引數。例如以電感為例，q值越大，其損耗越少，效率越高。品質因數的表示式在電路帶載和空載時是有不同的表示式的，並且在串聯電路和併聯電路的表達也有些許不同。

利用電路的對偶關係可以很容易根據串聯電路的q值表示式寫出併聯電路的表示式。

關於對偶：

在電路的學習中可以發現，電路中的許多變數、元件、結構及定律等都是成對出現的，存在明顯的一一對應關係，這種模擬關係就稱為電路的對偶特性或對偶現象。例如，在平面電路中，對於每一節點可列乙個kcl方程；對於每一網孔可列乙個kvl方程。在這裡，電路變數電流與電壓對偶，電路結構結點與網孔對偶，電路定律kcl與kvl對偶。

電阻與電感對偶，電壓與電流對偶，電感與電容對偶。

空載：忽略訊號源和負載的存在

關於併聯諧振迴路的內容就到這裡了，下次見。

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