排序演算法之氣泡排序及其時間複雜度和空間複雜度

氣泡排序（bubble sort），是一種電腦科學領域的較簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越大的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端，故名。

氣泡排序演算法是所有排序演算法中最簡單的（前面也提到過），在生活中應該也會看到氣泡從水裡面出來時，越到水面上氣泡就會變的越大。在物理上學氣壓的時候好像也看到過這種現象；其實理解氣泡排序就可以根據這種現象來理解：每一次遍歷，都把大的往後面排（當然也可以把小的往後面排），所以每一次都可以把無序中最大的（最小）的元素放到無序的最後面（或者說有序元素的最開始）；

基本步驟：

1、外迴圈是遍歷每個元素，每次都放置好乙個元素；

2、內迴圈是比較相鄰的兩個元素，把大的元素交換到後面；

3、等到第一步中迴圈好了以後也就說明全部元素排序好了；

#include//列印陣列元素
void print_array(int *array, int length)
printf("\n\n"); } 
void bubblesort(int array, int length)
}   
}    } 
int main(void)
;     print_array(array, 12);
bubblesort(array, 12);
print_array(array, 12);
return 0;
}

執行結果：

這個時間複雜度還是很好計算的：外迴圈和內迴圈以及判斷和交換元素的時間開銷；

最優的情況也就是開始就已經排序好序了，那麼就可以不用交換元素了，則時間花銷為：[ n(n-1) ] / 2；所以最優的情況時間複雜度為：o( n^2 )；

最差的情況也就是開始的時候元素是逆序的，那麼每一次排序都要交換兩個元素，則時間花銷為：[ 3n(n-1) ] / 2；（其中比上面最優的情況所花的時間就是在於交換元素的三個步驟）；所以最差的情況下時間複雜度為：o( n^2 )；

綜上所述：

最優的時間複雜度為：o( n^2 ) ；有的說 o(n)，下面會分析這種情況；

最差的時間複雜度為：o( n^2 )；

平均的時間複雜度為：o( n^2 )；

空間複雜度就是在交換元素時那個臨時變數所佔的記憶體空間；

最優的空間複雜度就是開始元素順序已經排好了，則空間複雜度為：0；

最差的空間複雜度就是開始元素逆序排序了，則空間複雜度為：o(n)；

平均的空間複雜度為：o(1)；

有很多人說氣泡排序的最優的時間複雜度為：o(n)；其實這是在**中使用乙個標誌位來判斷是否已經排序好的，修改下上面的排序**：

void bubblesort(int array, int length)
}   
if (flag) break;
}   
}

根據上面的**可以看出，如果元素已經排序好，那麼迴圈一次就直接退出。或者說元素開始就已經大概有序了，那麼這種方法就可以很好減少排序的次數；其實我感覺這種方法也有弊端，比如要額外的判斷下，以及賦值操作；

有人會說這個空間複雜度能降到0，因為空間複雜度主要是看使用的輔助記憶體，如果沒有輔助記憶體變數，那麼可以說空間複雜度為0；所以該演算法中空間複雜度一般是看交換元素時所使用的輔助空間；

1、 a = a + b； b = a - b； a = a - b；

2、 a = a * b； b = a / b； a = a / b；

3、 a = a ^ b； b = a ^ b；a = a ^ b；

上面幾種方法都可以不使用臨時空間來交換兩個元素，但是都有些潛在的問題，比如越界；所以個人覺得還是老老實實的用個臨時變數吧，這樣演算法意圖就比較清晰了。

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