面試官手寫乙個插入排序，並對其改進

插入排序也算是比較知名的一種排序演算法，雖然沒有快速排序用處廣，今天就分析一下插入排序。

一、認識插入排序

插入排序的思想其實很好理解，比如說學生按照身高排位置。前n-1個同學是有序的，那麼第n個同學就乙個乙個從低到高比較，找到合適的位置插入即可。

鬥地主的時候我們洗牌，就是根據大小插入或者是選擇出什麼牌，下面我們使用一張**來演示一下什麼是插入排序：

注意：

黃色部分：已經排好序的元素

青色部分：將要排序的元素

底部紅色：正在排序的元素

二、**實現說實話插入排序的改進還是有很多種方式的，我們從最簡單的插入排序出發，介紹幾個；

我們在正式介紹每一種之前，看乙個工具方法，用於展示陣列元素。

public
static
void
display
(int
arr)
};

1、普通插入排序方法

public
static
void
insertone
(int
array)
array[insertpoint +1]
= temp;
// 找到了插入位置，插入元素
display
(array,counter)
;		counter++;}
}

這就是最簡單的插入排序，我們可以發現，每次找插入位置的時候我們都要從頭到尾乙個乙個比較。當資料量大的時候我們肯定不允許。於是我們換一種想法。使用我們之前學過的一種二分法查詢的思想，使用二分法查詢應該插入的位置。

2、二分插入排序方法

public
void
inserttwo
(int
array)
array[insertindex]
= temp;
}display()
;       counter++;}
}

我們看一下二分查詢是如何找到應該插入位置的下表的。

public
intbinarysearch
(int lowerbound,
int upperbound,
int target)
else
}return lowerbound;
}

這種情況，的確很優秀。不過我們有沒有發現，我們在找插入位置的時候時間效率的確提高了，但是空間效率卻沒有提高，因為每次找到位置之後，我們都需要對插入位置其後面的元素往後移動一下，留出來這個位置。那麼在空間上就需要很大的一塊。我們再換一種思路，每次移動元素的時候，新開闢乙個空間，用作移動元素的空間。

3、二路插入排序方法

public
void
insertthree
(int
array)
//開始排序
for(
int i=
1;i)//小於最小元素，直接插到first前面，不用移動元素
else
if(array[i]
< newarray[first]
)//在最大值與最小值之間，且大於等於樞紐元素，插入到last之前，需要移動元素
else
if(array[i]
>= newarray[0]
)while
(newarray[curindex]
>array[i]);
newarray[curindex+1]
= array[i];}
//在最大值與最小值之間，且小於樞紐元素，插入到first之後，需要移動元素
else
while
(newarray[curindex]
<=array[i]);
newarray[
(curindex-
1+len)
%len]
= array[i]
;//插入到正確的位置
}display
(newarray);}
//for迴圈結束
}

上面這種方法**很長，但是時間和空間效率的確高了很多。其實還有很多其他插入排序的改進，比如說希爾排序。在這裡就先不講了，我們下面來分析一下這個插入排序：

三、分析插入排序

插入排序我們只分析第一種最簡單的插入排序。分析插入排序也是要分兩種情況:

1、在最壞情況下，陣列完全逆序

這時候插入第2個元素時要考察前1個元素，插入第3個元素時，要考慮前2個元素，以此類推，插入第n個元素，要考慮前 n - 1 個元素。因此，最壞情況下的比較次數是 1 + 2 + 3 + … + (n - 1)，結果為 n^2 / 2，所以最壞情況下的複雜度為 o(n^2)。

2、最好情況下，陣列已經是有序

第2個元素時要考察前1個元素，插入第3個元素時，要考慮前2個元素，以此類推，插入第n個元素，要考慮前 n - 1 個元素。因此，最壞情況下的比較次數是 1 + 2 + 3 + … + (n - 1)，結果為 n^2 / 2，所以最壞情況下的複雜度為 o(n^2)。

2、最好情況下，陣列已經是有序

這時候每插入乙個元素，只需要考查前乙個元素，因此此時插入排序的時間複雜度為o(n)。

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不要小看乙個redis，吊打面試官的硬核技能

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