分析：
首先確定可選範圍，小於10000的數，且要求正整數，所以從1~9999中選擇（0非正非負）。
那麼「」含1「這個條件怎麼處理呢？若是直接計算含1的數字會非常麻煩，所以我們不妨採用減法法則，即先計算出不含1的數的個數，再用整體減去這一部分就是答案了
接下來計算1~9999中不含1的正整數：
首先從一位數考慮，共有2~9，一共8種取值
兩位數：十位數的取值範圍是2~9，個位數是0、2~9，一共8*9=72種取值
三位數：百位數可取2~9，十位、個位數可取0、2~9，一共8*9*9=648種取值
四位數：千位數可取2~9，百位、十位、個位數可取0、2~9，一共8*9*9*9=5832種取值
所以答案是共有9999-5832-648-72-8=3439個
分析：一位數：可取1~9，一共9種取值
兩位數：十位、個位可取1~9，一共 9 * 9 = 81 種取值
三位數：百位、十位、個位可取1~9，一共 9 * 9 * 9 = 729 種取值
四位數：千位、百位、十位、個位可取1~9，一共 9 * 9 * 9 * 9 = 6561 種取值
所以答案是共有 9999 - 6561 - 729 - 81 - 9 =2619個
如圖所示，從o點出發，到達p點，每次只能移動乙個單位，
求滿足下列條件的從o到p的最短路徑數
1）路徑必須經過a點
2）路徑必須經過道路ab
3）路徑必須經過a和c
分析：首先，因為要求最短路徑，所以每一步只能向右（用x表示）或是向上（用y表示）走
舉乙個例子，若要計算從o到a的最短路徑數，可以發現，從o到a的最短路徑共由3個x和2個y組成，那麼問題就轉化為了3個x和2個y的組合問題了
接下來，繼續對問題化簡，3個x和2個y的組合問題，可以化簡為從5個元素中選取2個元素做y（或選取3個元素做x）的問題，即 c(5, 2) = 10
有了以上的經驗，我們接下來分析問題：
1）要求過點a，即先計算o到a的最短路徑數再乘a到p的最短路徑數：
c(5, 2) * c(8, 3) = 10 * 56 =560
2）c(5, 2) * c(7, 3) = 10 * 35 =350
3）c(5, 2) * c(4, 1) * c(4, 2) =240
分析：解法一：
可以將問題想像成可重組合模型
根據表中的模型，其中把孩子當作水果（選出y個第x種水果拼果盤 == 選出y個水果給第x個小孩），套用公式：
12個水果分給三個孩子：n = 3，r = 12 即 c(3 + 12 - 1, 12) = c(14, 12) = 91
12個水果分給兩個孩子：n = 2，r = 12 即 c(2 + 12 - 1, 12) = c(13, 12) = 13
因為上面兩個結果中91和13中都包括了把所有水果都給乙個孩子的情況，所以分別減去這兩種情況
三個孩子，只給乙個孩子水果，一共3種可能，所以91 - 3 = 88
兩個孩子，只給乙個孩子水果，一共2種可能，所以13 - 2 = 11
三個孩子，選出兩個孩子分水果，一共c(3, 2) = 3種可能
所以最終的答案為：91 - 3 - (13 - 2) * 3 =55
解法二：
使用隔板法，將12個水果擺開，因為要求每個孩子至少乙個水果，所以，只考慮12個水果當中的11個空，使用2塊隔板，填入11個空中將水果分為3份
此時題目化簡為：從11個空中選出2個空放入隔板，即c(11, 2) =55
開，因為要求每個孩子至少乙個水果，所以，只考慮12個水果當中的11個空，使用2塊隔板，填入11個空中將水果分為3份
此時題目化簡為：從11個空中選出2個空放入隔板，即c(11, 2) =55
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